A K. 692. feladat (2021. március)

K. 692. Legfeljebb hány egymással nem egybevágó rácstéglalapra lehet felbontani egy \(\displaystyle 6\times6\)-os négyzetet? Adjunk példát a felbontásra.

(6 pont)

A beküldési határidő 2021. április 12-én LEJÁRT.

Megoldás: A kilenc legkisebb területű téglalap (azok közül, amik beleférnek a \(\displaystyle 6\times6\)-os négyzetbe, vagyis mindkét oldaluk legfeljebb 6) az \(\displaystyle 1\times1\)-es, az \(\displaystyle 1\times2\)-es, az \(\displaystyle 1\times3\)-as, az \(\displaystyle 1\times4\)-es, a \(\displaystyle 2\times2\)-es, az \(\displaystyle 1\times5\)-ös, az \(\displaystyle 1\times6\)-os, a \(\displaystyle 2\times3\)-as és a \(\displaystyle 2\times4\)-es. Ezek területének az összege \(\displaystyle 1+2+3+4+4+5+6+6+8=39>36\), ami a \(\displaystyle 6\times6\)-os területe, tehát már a legkisebbek sem férnek bele. Kilenc téglalap tehát nem helyezhető el.

Nyolc igen, például az alábbi módon. (A 39 éppen 3-mal nagyobb a 36-nál, így az \(\displaystyle 1\times3\)-ast elhagyva próbálkoztunk a kirakással.)

Statisztika:

93 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	61 versenyző.
5 pontot kapott:	2 versenyző.
4 pontot kapott:	2 versenyző.
3 pontot kapott:	3 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	12 versenyző.
0 pontot kapott:	6 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	3 dolgozat.

A KöMaL 2021. márciusi matematika feladatai