A K. 704. feladat (2021. november)

K. 704. Egy sakkversenyen 5 játékos vett részt. Mindenki egyszer játszott mindenkivel, a győzelemért 1 pont, döntetlenért 0,5 pont, vereségért 0 pont járt. A verseny végére az derült ki, hogy:

– az első helyezettnek nem volt döntetlenje;

– a második helyezett nem vesztett játszmát;

– minden versenyzőnek különböző pontszáma lett.

Hány pontot értek el az egyes helyezettek?

(5 pont)

A beküldési határidő 2021. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Összesen 10 mérkőzés volt, tehát 10 pontot osztottak szét. Az első a másodikkal szemben elvesztette a játszmát, tehát legfeljebb 3 pontja lehet. Mivel nem játszott döntetlent, ezért csak egész pontszáma lehet. Ha 2 (vagy 1 ) pontja lenne, akkor a többi helyezettnek nem lehetne annyi különböző pontszámot adni, hogy összegük 8 legyen (\(\displaystyle 1,5+1+0,5+0 = 3\) pont). Tehát az elsőnek 3 pontja lett, és így a többi helyezett összesen 7 pontot szerzett. Ez csak úgy lehetséges, ha mindenki a 3 pont után a lehető legtöbbet kapja, mert \(\displaystyle 2,5+2+1,5+1=7\). Tehát a versenyzők pontszáma helyezésük szerint 3; 2,5; 2; 1,5; 1. Meg kell még mutatni, hogy létrejöhet ilyen eredmény: Az első a másodiktól kikapott, a többieket legyőzte, így 3 pontja lett. A második az elsőt legyőzte, a többiekkel döntetlent játszott. A harmadik az elsőtől kikapott, a másodikkal és a negyedikkel döntetlent játszott, az ötödiket legyőzte. A negyedik kikapott az elsőtől, és döntetlent játszott a másodikkal, a harmadikkal és az ötödikkel, az ötödiknek így összesen két döntetlenje lett.

Statisztika:

122 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Bencze Mátyás, Bérczes Botond, Biborka Bernadett, Csáki Botond Benjámin, Derűs Ádám , Domján István, Egyházi Godó, Feczkó Illés Tivadar, Fercsák Flórián, Ferenczi Bence, Folly-Ritvay Levente Miklós, Garamszegi Hanna, Hauser Márton, Iván Máté Domonkos, Jakubovics Kinga, Jankovics Gábor, Juhos Bálint András, Kendrovszki Dominik, Kriston Nándor, Medgyesi Júlia, Mészáros Lilla, Nagy Anna Éva, Oláh András, Papp Zsófia, Peiker Flóra, Pulka Gergely Tamás, Puskás Péter, Rási Bence, Sándor Botond, Suhajda Linda , Szepessy Zsombor András, Téglás Dorka, Tóth Ágoston, Ujpál Bálint, Visontai Viktor, Wang Kehan.
4 pontot kapott:	40 versenyző.
3 pontot kapott:	17 versenyző.
2 pontot kapott:	15 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	5 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2021. novemberi matematika feladatai