A K. 756. feladat (2023. február)

K. 756. Egy boltban 1 cm-es élhosszúságú és 2 cm-es élhosszúságú festett fakockát lehet vásárolni. A kisebb méretű kocka anyagköltségének 60%-a a festék ára, a többi pedig a fa ára. Mindkét fajta kocka ugyanolyan fából készül, és a nagyon vékony festékréteg vastagsága is azonos a felületükön. A kockák elkészítésének munkadíja egységes, a mérettől független összeg. A kockák előállításának költségeit figyelembe véve a boltnak 10 kis kocka és 5 nagy kocka előállítása 830 Ft-ba kerül, 5 kicsi és 15 nagy kockáé pedig 1490 Ft-ba. Hány Ft munkadíjat fizet a bolt egy kocka elkészítéséért?

(5 pont)

A beküldési határidő 2023. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen 1 cm\(\displaystyle ^3\) faanyag ára \(\displaystyle x\) Ft, ebben az esetben a kis kockát tekintve a rákerülő 6 cm\(\displaystyle ^2\)-nyi festék ára \(\displaystyle \frac{60}{40}x=1,5x\), tehát az anyagköltség egy kis kockára \(\displaystyle 2,5x\). A nagyobb kockához 8 cm\(\displaystyle ^3\) fa és 24 cm\(\displaystyle ^2\) festék kell, ezek ára \(\displaystyle 8x\) és \(\displaystyle 1,5x\cdot4=6x\), tehát a teljes anyagköltség \(\displaystyle 14x\). A munkadíj legyen kockánként \(\displaystyle y\). A megadott összefüggésből \(\displaystyle 25x+70x+15y = 830\), \(\displaystyle 12,5x+210x+20y=1490\). Összevonva \(\displaystyle 95x+15y=830\) és \(\displaystyle 222,5x+20y=1490\). Az első egyenletet 4-gyel, a másodikat 3-mal szorozva \(\displaystyle 380x+60y=3320\) és \(\displaystyle 667,5x+60y=4470\). A két egyenlet megfelelő oldalainak különbségéből \(\displaystyle 287,5x=1150\), innen \(\displaystyle x=4\). Behelyettesítéssel kapjuk, hogy egy kocka munkadíja, \(\displaystyle y=30\).

Statisztika:

67 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Balogh Bendegúz, Agárdi Balázs, Barna 201 Krisztina, Bartók Márton, Bartusková Viktória, Castro Csongor, Csikai Anna Alida, Derűs Ádám , Domján István, Engi Zita, Fábián Kristóf, Farkas Máté, Gyulai Eliza Dorka, Halasi Nóra, Horváth Imre, Juhász Noel, Kókai Ákos, Komlósdi Sára, Kökény Kristóf, Labádi Balázs, Libor Andrea, Ligeti Ábel, Madár András, Mátyás Míra, Molnár Lili, Móricz Zsombor, Paskucz Kinga, Pulka Gergely Tamás, Sipos Márton, Som Dóra, Szabó 926 Bálint, Szabó 926 Bence, Szabó Dániel György, Szakács Bence Mihály, Tajta Sára, Takács Boglárka, Tóth 207 Bence, Tóth Hanga Katalin, Tóth Kinga, Törő György Milán, Török Szilárd, Veréb-Fekete Bence.
4 pontot kapott:	Becse György, Incze-Nagy Enéh, Nagy Ádám 699, Páternoszter Tamás.
3 pontot kapott:	11 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	5 dolgozat.

A KöMaL 2023. februári matematika feladatai