A K. 769. feladat (2023. május)

K. 769. A Kozmás Étteremben túl sósra sikerült a húsleves, ezért a főnök szeretné felhigítani a hűtőben talált sótlan levessel. A sós leves \(\displaystyle 5\) százaléka, a sótlan leves \(\displaystyle 1{,}2\) százaléka só. Hány litert keverjen össze a kétféle levesből a főnök, ha \(\displaystyle 72\) deciliter levesre van szüksége és szeretné, hogy a sótartalma \(\displaystyle 3{,}48\) százalék legyen?

Javasolta: Kozma Katalin Abigél (Győr)

(5 pont)

A beküldési határidő 2023. június 12-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen a összekeveréshez felhasznált sós leves térfogata \(\displaystyle x\) deciliter, ekkor a sótlanból \(\displaystyle 72-x\) deciliter kell. A sós leves \(\displaystyle 5\%\)-a só, azaz (deciliterben) \(\displaystyle x \cdot 0,\!05\), a sótlan leves térfogatának \(\displaystyle 1,\!2\%\)-a só, azaz \(\displaystyle (72-x) \cdot 0,\!012\). A keverék leves \(\displaystyle 3,\!48\%\)-a só, azaz \(\displaystyle 72 \cdot 0,\!0348=2,\!5056\). A sótartalom az összekeverés során összeadódik, így felírhatjuk a következő egyenletet:

\(\displaystyle x \cdot 0,\!05 + (72-x) \cdot 0,\!012= 2,\!5056.\)

A műveleteket elvégezve és rendezve \(\displaystyle 0,\!038x=1,\!6416\), amiből \(\displaystyle x=43,\!2\), tehát \(\displaystyle 43,\!2 ~ \text{dl}=4,\!32\) liter sós, valamint \(\displaystyle 72-43,\!2=28,\!8 ~ \text{dl}=2,\!88\) liter sótlan levest kell összekeverni.

Statisztika:

36 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Bajnóczi Boglár , Bartusková Viktória, Budai Máté, Derűs Ádám , Domján István, Horváth Imre, Juhász Noel, Kókai Ákos, Komlósdi Sára, Kökény Kristóf, Labádi Balázs, Libor Andrea, Mátyás Míra, Móricz Zsombor, Pulka Gergely Tamás, Tóth Hanga Katalin, Zádori Kristóf.
4 pontot kapott:	Csikai Anna Alida, Csóri Zsombor, Fodre David, Hodossy-Takács Ráhel, Kiss Máté, Molnár Lili, Papp Levente, Sárecz Bence, Sipos Márton, Szabó Dániel György, Tajta Sára, Tóth 207 Bence, Wolf Erik.
3 pontot kapott:	2 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2023. májusi matematika feladatai