Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 786. feladat (2023. november)

K. 786. Jelölje \(\displaystyle X\) az első \(\displaystyle 50\) pozitív egész szám négyzetének összegét. Adjuk meg \(\displaystyle X\) segítségével az első \(\displaystyle 50\) pozitív páros szám négyzetének összegét.

(5 pont)

A beküldési határidő 2023. december 11-én LEJÁRT.


Megoldás.

$$\begin{align*} 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 50^2 &= X,\\ 2^2 + 4^2 + 6^2 + \ldots + 100^2 &= (1 \cdot 2)^2 + (2 \cdot 2)^2 + (3 \cdot 2)^2 + \ldots + (50 \cdot 2)^2 = 1^2 \cdot 2^2 + 2^2 \cdot 2^2 + 3^2 \cdot 2^2 + \ldots + 50^2 \cdot 2^2 =\\ = 2^2 \cdot (1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 50^2) &= 2^2 \cdot X = 4X. \end{align*}$$

Tehát az első \(\displaystyle 50\) pozitív páros szám négyzetének összege négyszerese az első \(\displaystyle 50\) pozitív egész szám négyzete összegének.


Statisztika:

96 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Chen Peidong, Csáki Anikó, Farkas Simon, Ferencsik Domonkos, Fülöp Magdaléna, Gaál Gergely, Gáti Benjamin, Hajnal Ákos Huba, Ivák László, Jakob Siegel, Juhász Gergely, Juhász Zsombor, Kámán-Gausz Péter, Kriston Regő Márton, Máté Kristóf, Ördög Dominik, Pázmándi Renáta , Pivárcsik Márk, Roszik Szabolcs, Schmidt Marcell, Sipos Dániel Sándor, Szabó Máté, Szalóki Árpád, Székely Belián, Timár Vince , Tóth Bálint Levente, Tóth Luca.
4 pontot kapott:Csabai Samu, Dóry Johanna, Dömők Bernadett, Károly Kamilla , Németh Ábel, Paksy-Szabó Győző , Sasvári Zsófia , Szabó Medárd, Viczián Adél.
3 pontot kapott:4 versenyző.
2 pontot kapott:1 versenyző.
1 pontot kapott:5 versenyző.
0 pontot kapott:5 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:45 dolgozat.

A KöMaL 2023. novemberi matematika feladatai