A K. 86. feladat (2006. szeptember)

K. 86. Egy nagy kocka egységnyi élű kicsiny kockákból van összerakva. Közülük összesen 80 olyan van, amelyik a nagy kocka élein vagy csúcsaiban helyezkedik el. Hány kockából építettük a nagy kockát?

(6 pont)

A beküldési határidő 2006. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás: A nagy kocka csúcsaiban 8 kiskocka van, tehát a nagy kocka éleinek közepén (nem számítva a két szélső kockát) összesen 72 kiskocka van. Mivel 12 él van, ezért egy él közepén 6 kiskocka van. Tehát a nagy kocka éle 8 kiskockát tartalmaz, így a nagy kocka 8^.8^.8=512 kiskockából áll.

Statisztika:

342 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	258 versenyző.
5 pontot kapott:	50 versenyző.
4 pontot kapott:	5 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	15 versenyző.
Nem versenyszerű:	4 dolgozat.

A KöMaL 2006. szeptemberi matematika feladatai