A P. 4254. feladat (2010. május)

P. 4254. Amatőr csillagászok egy csoportja újonnan felfedezett kettőscsillagot vizsgál. Megfigyeléseik szerint a két csillag egy olyan fényes pontpárnak látszik, amely az ábra szerint egy ellipszispályát ír le az égen. Eszter, a csoport leglelkesebb tagja, nemrég tanult Kepler törvényeiről a középiskolában. Emlékei szerint az égitestek valóban ellipszis alakú pályákon mozognak, a vonzócentrumnak azonban nem az ellipszis \(\displaystyle O\) középpontjában, hanem az egyik fókuszpontban lenne a helye. Arra gyanakszik, hogy a két csillag valójában egy náluk sokkal nagyobb tömegű, az ellipszis gyújtópontjában elhelyezkedő, láthatatlan fekete lyuk körül kering. Igaza lehet-e Eszternek? Mi hogyan magyaráznánk a megfigyelést?

Közli: Vigh Máté, Pécs

(3 pont)

A beküldési határidő 2010. június 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha az ellipszis gyújtópontjában egy fekete lyuk lenne, akkor Kepler II. törvénye miatt a két csillag helyzete az elliszis középpontjára nézve nem lehetne szimmetrikus. Valójában két egyenlő tömegű, a közös tömegközéppontjuk körül körpályán keringő csillagról van szó, a körpálya síkja azonban ,,ferdén áll'' a megfigyelés irányához képest, ezért látszik ellipszisnek.

Statisztika:

22 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Bolgár Dániel, Koncz Gabriella, Neumer Tamás, Szabó 928 Attila, Takács 737 Gábor.
2 pontot kapott:	Horicsányi Attila, Horváth Dániel, Kovács 444 Áron, Kovács Attila, Láng Hanga, Pácsonyi Imre.
1 pontot kapott:	7 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.

A KöMaL 2010. májusi fizika feladatai