A P. 4320. feladat (2011. február)

P. 4320. M tömegű ólomgolyó hosszúságú fonálon függ. Egy m tömegű, v sebességgel vízszintes irányban repülő ólomlövedék pontosan középen találja el a golyót. A lövedék belefúródik a golyóba. Kezdetben a hőmérsékletük azonos.

a) Mekkora szöggel lendül ki a fonál?

b) Legfeljebb hány fokkal melegszik fel a c fajhőjű ólom?

Közli: Radnai Gyula, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2011. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a\)) A lendületmegmaradásból az összetapadt testek kezdősebességére \(\displaystyle V=\frac{m}{M+m} v\) adódik. Feltételezve, hogy a fonál \(\displaystyle 90^{\circ}\)-nál nem lendül ki jobban, a kilendülés szögét a mechanikai energia megmaradásából kaphatjuk, az eredmény: \(\displaystyle \cos \varphi=1-\left( \frac{m}{M+m}\right)^2\frac{v^2}{2gL}\).

\(\displaystyle b\)) Az ütközéskor keletkező hő \(\displaystyle Q=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}(m+M)V^2=\frac{1}{2}\frac{mM}{m+M}v^2\). Ha ez teljes egészében az \(\displaystyle m+M\) tömegű ólomdarab melegítésére fordítódik, annak hőmérséklete \(\displaystyle \Delta T=\frac{mM}{(m+M)^2}\frac{v^2}{2c}\) értékkel nőhet.

Statisztika:

116 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	70 versenyző.
3 pontot kapott:	19 versenyző.
2 pontot kapott:	17 versenyző.
1 pontot kapott:	7 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2011. februári fizika feladatai