A P. 4539. feladat (2013. április)

P. 4539. Egy 4r magas, tömör, egyenes henger alapja r sugarú kör. Egy kemény, de rugalmas anyagú vízszintes asztal egyik fele csúszós, a másikon pedig $\mu$ a súrlódási együttható. A két részt egy egyenes vonal választja el egymástól. A hengert alaplapjával az asztal csúszós oldalára helyezzük, majd meglökjük az elválasztó vonalra merőleges irányban. Felborul-e a henger a választóvonal elérése után (és ha igen, hogyan), amennyiben

a) $\mu$ =0,2;

b) $\mu$ =0,7;

c) $\mu$ =1,4?

(Az m tömegű, r sugarú, 4r magas henger tehetetlenségi nyomatéka a vízszintes súlyponti tengelyre $\frac{19}{12}mr^2$ .)

Közli: Várkonyi Péter, Budapest

(6 pont)

A beküldési határidő 2013. május 10-én LEJÁRT.

Megoldásvázlat. $\displaystyle a)$ Ha $\displaystyle \mu<\mu_1=\frac12$, akkor a henger nem billen fel, az alaplapján csúszva fokozatosan lefékeződik.

$\displaystyle b)$ Ha $\displaystyle \mu_1<\mu<\mu_2=\frac{31}{24}\left(\approx1{,}3\right)$, akkor a henger tömegközéppontjának mozgása fokozatosan fékeződik, s közben megemelkedik (előre billen), és ha elegendően nagy volt a kezdősebessége, felborul.

$\displaystyle c)$ Ha $\displaystyle \mu_2<\mu$, akkor a henger az érdes térfélen hirtelen lefékeződik, ,,megszorul'' (mintha egy kicsiny ütközőhöz érkezett volna), és az asztallal érintkező pontja körül elfordulva előre billen. (Ha elegendően nagy volt a kezdősebessége, a henger felborul.)

Statisztika:

9 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: Fehér Zsombor, Sárvári Péter.

4 pontot kapott: 1 versenyző.

3 pontot kapott: 2 versenyző.

2 pontot kapott: 2 versenyző.

1 pontot kapott: 2 versenyző.

A KöMaL 2013. áprilisi fizika feladatai

9 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Fehér Zsombor, Sárvári Péter.
4 pontot kapott:	1 versenyző.
3 pontot kapott:	2 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?