A P. 4743. feladat (2015. május)

P. 4743. Közös pontban felfüggesztett két egyenlő hosszú szigetelő fonál mindegyikén egy-egy kicsiny ebonitgolyó függ, melyeken azonos előjelű és nagyságú elektromos töltés van. A fonalak \(\displaystyle 2\alpha=60^\circ\) szöget zárnak be egymással, amikor az ingák egy edény belsejében, de levegőben vannak egyensúlyi helyzetben. Ezután az edény feltöltjük petróleummal annyira, hogy a golyók teljesen a petróleumban legyenek, távol az edény falától és a folyadék felszínétől. Mekkora lesz most a fonalak által bezárt szög?

Adatok: Az ebonit sűrűsége \(\displaystyle 1200~{\rm kg}/{\rm m^3}\), a petróleumé \(\displaystyle 820~{\rm kg}/{\rm m^3}\). A petróleum relatív dielektromos állandója: \(\displaystyle \varepsilon_{\rm r}=2\).

Közli: Légrádi Imre, Sopron

(5 pont)

A beküldési határidő 2015. június 10-én LEJÁRT.

Megoldás: A fonalak félszögére fennáll:

\(\displaystyle 4\sqrt{3}\,\frac{\sin^3\varphi}{\cos\varphi}=\frac {\varrho_\text{ebonit}} {\varepsilon_{\rm r} \left(\varrho_\text{ebonit }-\varrho_\text{petróleum}\right)}\approx 1{,}58,\)

ahonnan \(\displaystyle 2\varphi\approx 70^\circ.\)

Statisztika:

43 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Asztalos Bogdán, Balogh Menyhért, Bartók Imre, Bekes Nándor, Berta Dénes, Blum Balázs, Boldizsár Bálint, Csathó Botond, Csire Roland, Csorba Benjámin, Fehér Balázs, Forrai Botond, Fülöp Erik, Holczer András, Jakus Balázs István, Kaposvári Péter, Kasza Bence, Kormányos Hanna Rebeka, Kovács Péter Tamás, Körtefái Dóra, Marosvári Kristóf, Németh Flóra Boróka, Olosz Balázs, Öreg Botond, Páhoki Tamás, Pázmán Előd, Sal Kristóf, Szántó Benedek, Szentivánszki Soma , Zöllner András.
4 pontot kapott:	Bugár 123 Dávid, Büki Máté, Fekete Panna, Iván Balázs, Molnár 128 Szilárd, Radnai Bálint, Trócsányi Péter, Varga-Umbrich Eszter.
3 pontot kapott:	1 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2015. májusi fizika feladatai