A P. 4747. feladat (2015. május)

P. 4747. Egy 40 cm hosszúságú lánc két végpontját azonos magasságban rögzítjük az ábrán látható módon. Mekkora a lánc görbületi sugara

\(\displaystyle a)\) a legalsó pontjában,

\(\displaystyle b)\) a felfüggesztési pontokban?

Közli: Vigh Máté, Budapest

(6 pont)

A beküldési határidő 2015. június 10-én LEJÁRT.

Megoldás: A lánc legmélyebb pontjában 20 cm, a felfüggesztési pontoknál 40 cm a görbületi sugár. Ezeket az eredményeket elemi úton, a láncgörbe pontos alakjának ismerete nélkül is meg lehet kapni.

A \(\displaystyle G\) súlyú láncra a végpontjainál ható erő függőleges és vízszintes komponense is \(\displaystyle G/2\). A legalsó pontban ható feszítőerő tehát \(\displaystyle G/2\) , a végpontoknál ható erő nagysága pedig \(\displaystyle G/\sqrt{2}\). A lánc egy kicsiny darabkájára felírva a végpontjaiban ható erők eredőjét (pontosabban az eredőnek a láncdarabka érintőjére merőleges összetevőjét), majd ezt összevetve a láncdarabka súlyának ugyanilyen irányú összetevőjével, a görbületi sugarakat már könnyen kiszámíthatjuk.

Statisztika:

23 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Asztalos Bogdán, Balogh Menyhért, Berta Dénes, Blum Balázs, Bugár 123 Dávid, Csathó Botond, Fehér Balázs, Fekete Panna, Forrai Botond, Fülöp Erik, Holczer András, Kaposvári Péter, Kasza Bence, Kovács Péter Tamás, Marosvári Kristóf, Olosz Balázs, Öreg Botond, Páhoki Tamás, Sal Kristóf, Trócsányi Péter.
5 pontot kapott:	Radnai Bálint.
4 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2015. májusi fizika feladatai