 |
A P. 4772. feladat (2015. november) |
P. 4772. Egy \(\displaystyle D\) direkciós erejű, elhanyagolható tömegű, \(\displaystyle L\) hosszúságú homogén rugót \(\displaystyle n\) részre darabolunk fel.
\(\displaystyle a)\) Hogyan végezzük a feldarabolást, ha azt szeretnénk elérni, hogy a kapott kisebb rugókat és azonos \(\displaystyle m\) tömegű testeket felváltva egymás után kötve (egy \(\displaystyle m\) tömegű testtel a sor végén), majd az egészet fellógatva, nyugalmi állapotban minden rugódarab azonos hosszúságú legyen?
\(\displaystyle b)\) Mennyivel kerül lejjebb a tömegközéppont, ha a rugósor alját \(\displaystyle \delta\) távolsággal lehúzzuk?
(Legyen például \(\displaystyle DL=mg\) és \(\displaystyle n=5\).)
Közli: Gáspár Merse Előd, Budapest
(5 pont)
A beküldési határidő 2015. december 10-én LEJÁRT.
Megoldás. \(\displaystyle a)\) Ha egy \(\displaystyle L\) hosszúságú, \(\displaystyle D\) rugóállandójú rugóból kivágunk egy \(\displaystyle x_i\) hosszú darabot, annak direkciós ereje \(\displaystyle d_i=DL/x_i\) lesz. Ha az 5 részre vágott rugó darabjait alulról felfelé számozzuk, akkor a megadott feltétel teljesülésekor
\(\displaystyle 2x_1=3x_2=4x_3=5x_4=6x_5.\)
Másrészt nyilván fennáll, hogy
\(\displaystyle x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=L,\)
vagyis
\(\displaystyle x_1=\frac{30}{87}L,\quad x_2=\frac{20}{87}L,\quad x_3=\frac{15}{87}L,\quad x_4=\frac{12}{87}L,\quad x_5=\frac{10}{87}L.\)
\(\displaystyle b)\) A tömegközéppont elmozdulása \(\displaystyle \frac{71}{145}\delta\approx \frac12 \delta.\)
Statisztika:
53 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Asztalos Bogdán, Balogh Menyhért, Bekes Nándor, Blum Balázs, Csuha Boglárka, Di Giovanni András, Farkas Domonkos, Fehér 169 Szilveszter, Forrai Botond, Kasza Bence, Kormányos Hanna Rebeka, Kovács Péter Tamás, Körmöczi Dávid, Körtefái Dóra, Krasznai Anna, Németh Flóra Boróka, Páhoki Tamás, Sal Kristóf, Szántó Benedek, Szentivánszki Soma , Szick Dániel, Tomcsányi Gergely, Tóth Adrián. 4 pontot kapott: Fekete Balázs Attila, Ghada Alshalan, Nagy 555 Botond, Olosz Adél, Póta Balázs, Tóth Bence, Varga-Umbrich Eszter, Virág Barnabás, Zarándy Álmos. 3 pontot kapott: 4 versenyző. 2 pontot kapott: 5 versenyző. 1 pontot kapott: 5 versenyző. 0 pontot kapott: 6 versenyző. Nem versenyszerű: 1 dolgozat.
A KöMaL 2015. novemberi fizika feladatai