A P. 4795. feladat (2016. január)

P. 4795. Peti egy nap arról beszélget barátjával, Norbival, hogy ha a Föld közelebb lenne a Naphoz, több ,,napenergia'' jutna el hozzánk. Végül azt a kérdést vetik fel, hogy ha az egész Földet és az egész Merkúrt beborítanánk napelemekkel, vajon melyik tudna több energiát ,,termelni''. Peti szerint a Föld, hiszen az sokkal nagyobb. Norbi szerint a Merkúr, mert az sokkal közelebb van a Naphoz. Melyiküknek van igaza?

Közli: Juhász Péter, Cambridge, UK

(4 pont)

A beküldési határidő 2016. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A bolygóra jutó napfény \(\displaystyle P\) teljesítménysűrűsége (egységnyi felületre jutó teljesítménye) a bolygó \(\displaystyle r\) sugarának négyzetével egyenesen, a Naptól mért \(\displaystyle R\) távolság négyzetével pedig fordítottan arányos:

\(\displaystyle \frac{P_\text{Föld}}{P_\text{Merkúr}}=\left(\frac{r_\text{Föld}}{R_\text{Föld}}\right)^2\cdot \left(\frac{R_\text{Merkúr}}{r_\text{Merkúr}}\right)^2 \approx 1{,}03.\)

A két bolygó közül tehát a Föld kapna egy kicsivel több energiát időegységenként, vagyis Petinek van igaza, de a különbség nem olyan nagy, mint azt a naiv érvelés alapján gondolhatnánk. A Föld Nap felé eső ,,keresztmetszete'' ugyan 6,84-szer nagyobb, mint a Merkúré, viszont a Merkúrra eső sugárzás teljesítménysűrűsége 6,67-szer nagyobb, mint a Föld esetében, a kétféle hatás tehát majdnem kiegyenlíti egymást.

Statisztika:

61 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Balogh Menyhért, Borsi Miklós, Bukor Benedek, Csuha Boglárka, Farkas Domonkos, Gál Péter Levente, Hajnal Dániel Konrád, Horváth 914 Bálint, Keltai Dóra, Kluèka Vivien, Köpenczei Csenge, Körmöczi Dávid, Krasznai Anna, Makovsky Mihály, Mány Bence, Molnár Mátyás, Nagy Kartal, Páhoki Tamás, Pszota Máté, Radnai Bálint, Simon Dániel Gábor, Soós Benjámin, Szentivánszki Soma , Szőke Dániel, Topa Lukács, Tóth 111 Máté , Tóth 420 Péter, Tóth Bence, Varga-Umbrich Eszter, Virág Barnabás, Weisz Pál.
3 pontot kapott:	Bánki Bence, Csire Roland, Csorba Benjámin, Fazakas Réka, Fehérkuti Anna, Gémes Antal, Hornák Bence, Horváth Botond István, Korecz Gábor, Magyar Róbert Attila, Merkl Gergely, Olosz Adél, Pintér 345 Balázs, Póta Balázs, Stein Ármin, Szántó Benedek, Wiandt Péter.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	6 versenyző.

A KöMaL 2016. januári fizika feladatai