 |
A P. 4796. feladat (2016. január) |
P. 4796. Két, egyenlő hosszú fonálingát közös pontban felfüggesztünk. Az egyik fonálon egy 78 g tömegű vasgolyó, a másikon egy 12 g tömegű gyurmagolyó van. Az ingákat kitérítjük úgy, hogy a fonalak \(\displaystyle 60^\circ\)-os szöget zárjanak be egymással, valamint
\(\displaystyle a)\) a vízszintes síkkal;
\(\displaystyle b)\) a függőleges iránnyal.
Miután a kitérített ingákat egyszerre, lökésmentesen elengedjük, a két test összeütközik és összetapad. Mekkora szöget zárnak be a fonalak a függőlegessel, amikor az összetapadt testek a lehető legmagasabban vannak?
Közli: Páhoki Tamás, Pécs, Leőwey Klára Gimn.
(5 pont)
A beküldési határidő 2016. február 10-én LEJÁRT.
Megoldás. \(\displaystyle a)\) Ebben az esetben az ingák ugyanabban a függőleges síkban mozognak. Az ütközésig felírható az energiamegmaradás törvénye, a rugalmatlan ütközésnél a lendületmegmaradás, az ütközés után pedig ismét az energiamegmaradás törvénye alkalmazható. Ezekből a kilendülés kérdezett szöge:
\(\displaystyle \varphi=\arccos\left[1-\left(\frac{M-m}{M+m}\right)^2\,(1-\cos\,30^\circ )\right]=21{,}9^\circ.\)
\(\displaystyle b)\) Az ingák ütközés előtti mozgásának síkja nem esik egybe, azok \(\displaystyle \arccos\tfrac13=70{,}53^\circ\)-os szöget zárnak be egymással. Az ütközés előtt és után az energiamegmaradást, az ütközéskor a lendületmegmaradást felhasználva a keresett szög:
\(\displaystyle \varphi=\arccos\left[1-\frac{M^2+m^2+\tfrac23mM}{\left( M+m\right)^2}\,(1-\cos\,60^\circ )\right]=54{,}7^\circ.\)
Statisztika:
68 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Asztalos Bogdán, Balogh Menyhért, Bekes Nándor, Blum Balázs, Di Giovanni András, Fajszi Bulcsú, Fehér 169 Szilveszter, Fekete Balázs Attila, Forrai Botond, Ghada Alshalan, Kasza Bence, Kovács Péter Tamás, Mándoki László, Németh Csaba Tibor, Olosz Adél, Páhoki Tamás, Sal Kristóf, Szántó Benedek, Tomcsányi Gergely, Tóth Adrián. 4 pontot kapott: Bartók Imre, Édes Lili, Elek Péter, Farkas Domonkos, Gémes Antal, Hajnal Dániel Konrád, Jakus Balázs István, Kluèka Vivien, Molnár Mátyás, Pázmán Előd, Pintér 345 Balázs, Pszota Máté, Radnai Bálint, Tófalusi Ádám. 3 pontot kapott: 13 versenyző. 2 pontot kapott: 16 versenyző. 1 pontot kapott: 4 versenyző. 0 pontot kapott: 1 versenyző.
A KöMaL 2016. januári fizika feladatai