A P. 4802. feladat (2016. január)

P. 4802. Legalább mekkora hullámhosszú fényt képes a hidrogénatom kisugározni?

Vermes Miklós (1905-1990) feladata

(3 pont)

A beküldési határidő 2016. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A hidrogénatom energiaszintjeit az

\(\displaystyle E_n=-\frac{2{,}2~{\rm aJ}}{n^2}, \qquad n=1,2,3,\ldots\)

Balmer-formula alapján számíthatjuk. A kisugárzott fény energiája a \(\displaystyle k\rightarrow n\) átmenet során

\(\displaystyle hf=E_n-E_k=2{,}2~{\rm aJ}\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{k^2}\right).\)

Ez az energia akkor a legnagyobb, ha \(\displaystyle n=1\) és \(\displaystyle k\gg 1\). Határesetben \(\displaystyle 1/k^2\rightarrow 0\), és így

\(\displaystyle hf_\text{max}\approx 2{,}2\cdot 10^{-18}\rm J,\)

vagyis a legkisebb hullámhossz

\(\displaystyle \lambda_\text{min}=\frac{c}{f_\text{max}}=\frac{(3\cdot 10^8~\rm m/s)\,(6{,}6\cdot 10^{-34}~\rm Js) }{2{,}2\cdot 10^{-18} ~\rm J} =90~\rm nm.\)

Statisztika:

16 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Balogh Menyhért, Bánki Bence, Krasznai Anna, Kuchár Zsolt, Németh Flóra Boróka, Páhoki Tamás, Pintér 345 Balázs.
2 pontot kapott:	Sallai Krisztina.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2016. januári fizika feladatai