A P. 4835. feladat (2016. április)

P. 4835. Egymás mellett álló két asztal közül az egyik felülete érdes, a másiké igen sima. Mindkét asztalra rögzítünk egy-egy, a másikkal minden tekintetben megegyező (húzó-nyomó) rugót, majd a nyújtatlan rugók szabad végéhez rögzítünk két egyforma testet. Az érdes asztalon bizonyos távolsággal kitérítjük a testet, majd elengedjük. Ugyanebben a pillanatban a sima asztalon lévő testnek adunk egy bizonyos kezdősebességet a rugó tengelyének irányában. Hol lesz a sima asztalon mozgó test, amikor az érdes asztalon levő test a súrlódás miatt végleg megáll? (A közegellenállástól eltekinthetünk.)

Közli: Kovács Péter Tamás, Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn.

(5 pont)

A beküldési határidő 2016. május 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha nem lenne súrlódás, akkor mindkét test azonos periódusidejű, harmonikus rezgőmozgást végezne (hiszen a periódusidőt a rugóállandó és a rezgő test tömege egyértelműen meghatározza ).

A súrlódás hatására az érdes asztalon mozgó testre a rugóerőn kívül még a (félperiódusonként állandó nagyságú) súrlódási erő is hat, ez a rezgés ,,középpontját'' eltolja ugyan, de a periódusidejét nem változtatja meg. A test a megállásáig valahány félperiódusnyi rezgést végez (hiszen az ide-oda csúszkálásának minden szakaszában a kezdősebessége is, és a végsebessége is nulla).

Ezalatt a sima asztalon (súrlódásmentesen) mozgó test is egész számú félperiódusnyi mozgást végez, és mivel a rugó nyújtatlan helyzetéből indult, a másik test végleges megállásakor éppen a kiindulási helyén fog áthaladni.

Megjegyzés. Ez az eredmény a rugóállandók nagyságától, a testek tömegétől és a súrlódási együtthatótól is független, és még akkor is igaz, ha a csúszási súrlódási együttható és a tapadási együttható különböző nagyságú. Fontos azonban, hogy a súrlódási erő nagysága ne függjön a sebesség nagyságától, továbbá hogy a mozgások során mindkét rugó kövesse a Hooke-törvényt.

Statisztika:

28 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Asztalos Bogdán, Balogh Menyhért, Bekes Nándor, Csire Roland, Csorba Benjámin, Elek Péter, Fehér 169 Szilveszter, Forrai Botond, Iván Balázs, Kovács István Olivér, Kovács Péter Tamás, Körmöczi Dávid, Nagy 555 Botond, Németh 777 Róbert, Páhoki Tamás, Pázmán Előd, Sal Kristóf, Szentivánszki Soma , Tófalusi Ádám, Tomcsányi Gergely, Török Péter.
4 pontot kapott:	Bartók Imre, Kasza Bence, Korecz Gábor, Olosz Adél, Tóth Bence.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2016. áprilisi fizika feladatai