 |
A P. 4868. feladat (2016. október) |
P. 4868. \(\displaystyle N\) molekulából álló ideális gáz valamely egyensúlyi folyamatának egyenlete:
\(\displaystyle \frac{p}{p_0}+\frac{V}{V_0}=1. \)
Legfeljebb mekkora lehet e folyamat során a gáz hőmérséklete?
Közli: Radnai Gyula, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2016. november 10-én LEJÁRT.
Megoldás. A megadott feltétel szerint
\(\displaystyle \frac{1}{2}\left(\frac{p}{p_0}+\frac{V}{V_0}\right)=\frac{1}{2}.\)
Alkalmazzuk a számtani és a mértani közepek közötti egyenlőtlenséget:
\(\displaystyle \frac{1}{2}\ge \sqrt{\frac{pV}{p_0V_0} },\)
valamint az \(\displaystyle N\) molekulából álló ideális gáz állapotegyenletét (az általános gáztörvényt):
\(\displaystyle pV=NkT,\)
ahol \(\displaystyle k=\frac{R}{N_{\rm A}}=1{,}38\cdot 10^{-23}~\frac{\rm J}{\rm K}\) a Boltzmann-állandó.
A fentiek összevetéséből a hőmérsékletre a
\(\displaystyle T\le \frac{p_0V_0}{4Nk}\)
feltétel adódik, és az egyenlőség \(\displaystyle p=\tfrac12p_0\) és \(\displaystyle V=\tfrac12V_0\) esetén áll fenn.
Statisztika:
61 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Ardai István Tamás, Bartók Imre, Bege Áron, Csuha Boglárka, Di Giovanni András, Édes Lili, Elek Péter, Eper Miklós, Faisal Fahad AlSallom, Fajszi Bulcsú, Fehér 169 Szilveszter, Fekete Balázs Attila, Havasi Márton, Iván Balázs, Jakus Balázs István, Kavas Katalin, Kondákor Márk, Krasznai Anna, Makai Enikő, Makovsky Mihály, Marozsák Tóbiás , Moaaz Hassan Fayomi, Mocskonyi Mirkó, Murányi Albert, Nagy 555 Botond, Németh 123 Balázs, Németh 777 Róbert, Olosz Adél, Ónodi Gergely, Páhoki Tamás, Paulovics Péter, Sal Dávid, Szakály Marcell, Szentivánszki Soma , Tatai Mihály, Tibay Álmos, Tófalusi Ádám, Tóth 111 Máté , Turcsányi Ádám, Vajay Mónika, Wolff Vilmos, Zöllner András. 3 pontot kapott: Alwaleed Aldhargam, Berke Martin, Illés Gergely, Kormányos Hanna Rebeka, Kovács 124 Marcell, Pszota Máté, Varga-Umbrich Eszter. 2 pontot kapott: 2 versenyző. 1 pontot kapott: 5 versenyző. 0 pontot kapott: 5 versenyző.
A KöMaL 2016. októberi fizika feladatai