 |
A P. 4888. feladat (2016. december) |
P. 4888. Egy síkkondenzátor lemezeinek területe 2 dm\(\displaystyle ^2\), távolságuk 1 cm. A kondenzátort 1000 V feszültségre kötöttük, majd lekapcsoltuk a feszültségforrásról.
\(\displaystyle a)\) Mekkora a felületi töltéssűrűség a lemezeken?
\(\displaystyle b)\) Mekkora erővel vonzzák egymást a lemezek?
\(\displaystyle c)\) Mennyivel nő a kondenzátor energiája, ha a lemezeket 1,5 cm-re távolítjuk el egymástól?
Példatári feladat nyomán
(4 pont)
A beküldési határidő 2017. január 10-én LEJÁRT.
Megoldás. \(\displaystyle a)\) Az elektromos térerősség a lemezek között (a széleffektusok elhanyagolásával):
\(\displaystyle E=\frac{U}{ d}=10^5 ~\frac{\rm V}{\rm m}.\)
A felületi töltéssűrűség (a Gauss-törvény alapján):
\(\displaystyle \sigma=\varepsilon_0E=8{,}8\cdot10^{-7}~ \frac{\rm C}{\rm m^2}.\)
\(\displaystyle b)\) A lemezek töltésének nagysága: \(\displaystyle \vert Q\vert = \sigma A= 1{,}7\cdot10^{-8}~\rm C.\) Egy-egy lemezre ható erő nagysága
\(\displaystyle F=\frac12 \vert Q\vert\, E=8{,}8\cdot10^{-4}~\rm N.\)
Az 1/2-es faktor magyarázata: a lemezek töltése körüli tér átlagos értéke (a lemezeken belüli és kívüli elektromos térerősség számtani közepe): \(\displaystyle E/2\).
\(\displaystyle c)\) A kondenzátor energiájának növekedése a lemezek széthúzása során végzett munkával egyenlő:
\(\displaystyle W=F(d_2-d_1)= 8{,}8\cdot10^{-4}~{\rm N}\cdot 5\cdot10^{-3}~{\rm m}=4{,}4\cdot10^{-6}~{\rm J}.\)
Statisztika:
101 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Bukor Benedek, Eper Miklós, Fekete Balázs Attila, Illés Gergely, Iván Balázs, Jánosik Áron, Klučka Vivien, Kolontári Péter, Kormányos Hanna Rebeka, Markó Gábor, Marozsák Tóbiás , Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Nagy 555 Botond, Németh 777 Róbert, Németh 999 Petra, Nguyen Viet Hung, Olosz Adél, Osváth Botond, Páhoki Tamás, Papp 121 Krisztina, Sal Dávid, Szentivánszki Soma . 3 pontot kapott: 38 versenyző. 2 pontot kapott: 18 versenyző. 1 pontot kapott: 19 versenyző. 0 pontot kapott: 1 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat.
A KöMaL 2016. decemberi fizika feladatai