A P. 4901. feladat (2017. január)

P. 4901. Joseph Fraunhofer német optikus 1814-ben kezdődő méréseiben 570 sötét vonalat talált a Nap színképében, és azokat betűkkel (esetenként számindexes betűkkel) jelölte. Egy bizonyos optikai rácsban 500 rés esik 1 mm-re. Az egyik Fraunhofer-féle színképvonal két képét (a nulladrendű maximumra szimmetrikusan) egymástól 196,6 cm-re látjuk a rácstól 3,6 m távol lévő ernyőn.

Mekkora ezen színképvonal hullámhossza, és melyik Fraunhofer-vonalról lehet szó?

Régi (1933-as) tankönyvi feladat nyomán

(4 pont)

A beküldési határidő 2017. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A optikai rácsunk rácsállandója: \(\displaystyle d=\frac{1~\rm mm}{500}=2000~\rm nm.\) Az elhajlás szögét a

\(\displaystyle \sin\alpha_n=n\frac{\lambda}{d}\)

képlet alapján számíthatjuk ki, ahol az \(\displaystyle n\) egész szám az elhajlás ,,rendje''. Az \(\displaystyle n\)-edrendű elhajlási kép az \(\displaystyle L\) távolságban lévő ernyőn az optikai tengelytől (a nulladrendű maximum helyétől) \(\displaystyle x_n=L\tg\alpha_n\) távolságban figyelhető meg.

A megfigyelt 196,6 cm távolság az \(\displaystyle n=1\) és az \(\displaystyle n=-1\) elhajlási maximumok közötti távolság az ernyőn, tehát

\(\displaystyle \tg\alpha_1=\frac{196,6}{2\cdot 360}=0{,}273,\qquad \alpha_1=15{,}27^\circ,\)

és így

\(\displaystyle \lambda=d\cdot\sin\alpha_1\approx 527~\rm nm.\)

Ez a Fraunhofer-féle E vonal, ami a vasatom egyik színképvonala.

Statisztika:

25 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Augusztin András Balázs, Bakó Eszter, Balaskó Dominik, Borsik Bálint, Csóka987 Benedek, Csuha Boglárka, Édes Lili, Fehérkuti Anna, Fekete Balázs Attila, Guba Zoltán, Hanusz Fruzsina, Illés Gergely, Kolontári Péter, Krasznai Anna, Nagy 555 Botond, Németh 777 Róbert, Németh 999 Petra, Ónodi Gergely, Páhoki Tamás, Pszota Máté, Tibay Álmos, Tófalusi Ádám, Varga-Umbrich Eszter.
3 pontot kapott:	Illyés András.
2 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2017. januári fizika feladatai