A P. 4902. feladat (2017. január)

P. 4902. Egy kezdetben semleges, 5 cm sugarú, szigetelőnyélen lévő, tömör vörösréz golyót 5 kV-os feszültségforrás negatív kivezetésével feltöltöttünk. (A pozitív kivezetést leföldeltük.) Hány százalékkal növekedett a rézgolyó elektronjainak száma?

Közli: Vass Miklós, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2017. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A rézgolyó térfogata \(\displaystyle V=\frac{4R^3\pi}{3}=0{,}52~{\rm dm}^3\), tömege \(\displaystyle M=\varrho V=4{,}7\) kg. A réz atomtömege kb. 63 g, a rézgolyó tehát kb. 74 mol rezet, vagyis \(\displaystyle 74\cdot 6\cdot10^{23}=4{,}5\cdot 10^{25}\) rézatomot tartalmaz. Minden rézatomhoz 29 elektron tartozik, az elektronok száma tehát a semleges rézgolyóban

\(\displaystyle N=1{,}3\cdot 10^{27}.\)

A rézgolyó – mint gömbkondenzátor – \(\displaystyle C=4\pi\varepsilon_0 R=5{,}5\) pF kapacitású, \(\displaystyle U=5000\) voltra feltöltve tehát

\(\displaystyle Q=CU=2{,}7\cdot 10^{-8}~\text{coulomb}\)

nagyságú negatív töltés kerül rá. Ennyi töltése

\(\displaystyle \Delta N=\frac{Q}{\left\vert e_\text{elektron}\right\vert}=1{,}7\cdot10^{11}\)

darab elektronnak van.

Az elektronok számának relatív megváltozása:

\(\displaystyle \frac{\Delta N}{N}= \frac{1{,}7\cdot10^{11}}{1{,}3\cdot 10^{27}}=1{,}3\cdot 10^{-16}=0{,}000\,000\,000\,000\,013~\text{százalék},\)

meglehetősen kicsiny érték.

Statisztika:

46 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bukor Benedek, Csire Roland, Csuha Boglárka, Di Giovanni András, Édes Lili, Fehér 169 Szilveszter, Fehérkuti Anna, Fekete Balázs Attila, Guba Zoltán, Hajnal Dániel Konrád, Illés Gergely, Jakus Balázs István, Kolontári Péter, Kormányos Hanna Rebeka, Kovács 124 Marcell, Kozák András, Krasznai Anna, Magyar Máté, Markó Gábor, Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Nagy 555 Botond, Németh 123 Balázs, Olosz Adél, Osváth Botond, Páhoki Tamás, Póta Balázs, Pszota Máté, Tibay Álmos, Tófalusi Ádám, Tóth 111 Máté , Turcsányi Ádám, Zsombó István.
3 pontot kapott:	Eper Miklós, Faisal Fahad AlSallom, Illyés András, Klučka Vivien, Magyar Róbert Attila, Németh Csaba Tibor, Ónodi Gergely, Paulovics Péter, Schrott Márton, Veres Károly.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2017. januári fizika feladatai