A P. 4910. feladat (2017. február)

P. 4910. Egy erdő belsejében a \(\displaystyle B\) pontból szeretnénk az \(\displaystyle A\) pontba eljutni. A fák között \(\displaystyle u\) sebességgel tudunk haladni tetszőleges irányban. Van azonban az erdőben egyetlen nyílegyenes és jól járható ösvény, amin \(\displaystyle ku\) \(\displaystyle (k>1)\) sebességgel tudnánk haladni. Ez az ösvény elkerüli a \(\displaystyle B\) pontot, de átmegy az \(\displaystyle A\) ponton, és az \(\displaystyle AB\) egyenessel \(\displaystyle \alpha\) szöget zár be. Milyen úton haladjunk, hogy a legrövidebb idő alatt jussunk el az \(\displaystyle A\) pontba?

Közli: Gáspár Merse Előd, Budapest

(5 pont)

A beküldési határidő 2017. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A Fermat-elv alapján átfogalmazhatjuk a feladatot fénytörési (teljes visszaverődés határszöge) problémává. Úgy érdemes haladjunk, hogy az ösvényt olyan \(\displaystyle \varphi\) szög alatt érjük el, amelyre \(\displaystyle k\cos\varphi=1.\) Ez a megoldás azonban csak \(\displaystyle k\cos\alpha>1\) esetén érvényes, hiszen \(\displaystyle \varphi>\alpha\). Amennyiben \(\displaystyle k\cos\alpha\le 1\), a legrövidebb idejű mozgás az, ha egyenesen haladunk az erdőben \(\displaystyle B\)-ből \(\displaystyle A\)-ba.

Statisztika:

59 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Ardai István Tamás, Bekes Nándor, Bukor Benedek, Di Giovanni András, Elek Péter, Fajszi Bulcsú, Fekete Balázs Attila, Kondákor Márk, Kürti Zoltán, Marozsák Tóbiás , Nagy 555 Botond, Németh 123 Balázs, Nenezic Patrick Uros, Olosz Adél, Páhoki Tamás, Szakály Marcell, Szentivánszki Soma , Veres Károly.
4 pontot kapott:	Balaskó Dominik, Bartók Imre, Csire Roland, Csóka987 Benedek, Csuha Boglárka, Debreczeni Tibor, Édes Lili, Fehér 169 Szilveszter, Fehérkuti Anna, Hajnal Dániel Konrád, Jakus Balázs István, Jánosdeák Márk, Kozák András, Krasznai Anna, Magyar Róbert Attila, Mamuzsics Gergő Bence, Markó Gábor, Molnár 957 Barnabás, Morvai Orsolya, Nagy 284 Domonkos, Németh 777 Róbert, Ónodi Gergely, Pataki 245 Attila, Paulovics Péter, Póta Balázs, Takács Attila, Tófalusi Ádám, Turcsányi Ádám, Varga-Umbrich Eszter, Zöllner András.
3 pontot kapott:	3 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2017. februári fizika feladatai