 |
A P. 4967. feladat (2017. október) |
P. 4967. Egy nagy méretű síkkondenzátor fegyverzetei kezdetben függőlegesek. Az \(\displaystyle \ell=10\) cm hosszúságú fonálinga felső vége a fegyverzetektől egyenlő távolságban van rögzítve. A kis tömegű ingatest és a kondenzátor is elektromosan töltött. Ekkor a fonál a függőlegessel \(\displaystyle \alpha=30^\circ\)-os szöget zár be.
\(\displaystyle a)\) Mekkora és milyen irányú \(\displaystyle \beta\) szöggel kell a kondenzátort megdönteni, hogy a fonál a kondenzátor lemezeivel párhuzamos legyen?
\(\displaystyle b)\) A kondenzátor ilyen helyzetében legalább mekkora kezdősebességgel kell az ingatestet a fonálra merőlegesen elindítani, hogy végighaladjon a fonál által megengedett körpályán?
Közli: Simon Péter, Pécs
(5 pont)
A beküldési határidő 2017. november 10-én LEJÁRT.
Megoldás. \(\displaystyle a)\) A \(\displaystyle q\) töltésű ingatestre \(\displaystyle E\) nagyságú elektromos térben \(\displaystyle qE\) nagyságú, kezdetben vízszintes irányű elektrosztatikus erő hat. Ez akkor téríti ki \(\displaystyle \alpha\) szögben az \(\displaystyle mg\) súlyú ingát, ha
\(\displaystyle \frac{qE}{mg}=\tg\alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}.\)
A megdöntött kondenzátor esetében az erőegyensúly feltétele:
\(\displaystyle mg\sin\beta=qE,\)
vagyis
\(\displaystyle \sin\beta=\frac{qE}{mg}=\frac{1}{\sqrt{3}},\qquad \beta=35{,}3^\circ,\qquad \text{vagy}\qquad \beta=144{,}7^\circ.\)
Ekkora szögben megdöntve a kondenzátort (a fonál eredeti kitérésének irányában) a fonál a lemezekkel párhuzamos lesz.
\(\displaystyle b)\) A megdöntött helyzetben az elektromos erő és a nehézségi erő eredője a fonállal párhuzamos, nagysága \(\displaystyle mg\cos\beta=0{,}82\,mg=mg'\). Az inga egy ilyen erőtérben úgy mozog, mintha a nehézségi gyorsulás \(\displaystyle g'=0{,}82\,g\) lenne, és elektromos erő nem hatna.
A teljes körpálya megtételéhez az szükséges, hogy a fonál sehol ne lazuljon meg. Ennek feltétele az, hogy a test kezdősebessége legalább
\(\displaystyle v_0= \sqrt{5g'\ell}\approx 2~\frac{\rm m}{\rm s}\)
legyen.
Statisztika:
50 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Bartók Imre, Bíró Dániel, Csire Roland, Elek Péter, Makovsky Mihály, Tófalusi Ádám. 4 pontot kapott: An Tamás, Balaskó Dominik, Békési Ábel, Berke Martin, Bukor Benedek, Csuha Boglárka, Fajszi Bulcsú, Fekete Balázs Attila, Illés Gergely, Klučka Vivien, Kolontári Péter, Kondákor Márk, Kozák András, Magyar Róbert Attila, Mamuzsics Gergő Bence, Marozsák Tóbiás , Máth Benedek, Molnár 957 Barnabás, Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Póta Balázs, Rusvai Miklós, Surján Botond, Tafferner Zoltán, Tóth 111 Máté . 3 pontot kapott: 12 versenyző. 2 pontot kapott: 3 versenyző. 1 pontot kapott: 2 versenyző. 0 pontot kapott: 2 versenyző.
A KöMaL 2017. októberi fizika feladatai