 |
A P. 4992. feladat (2018. január) |
P. 4992. Álló liftben \(\displaystyle h\) magasról elejtett labda \(\displaystyle t\) ideig pattog.
\(\displaystyle a)\) Mekkora az ütközés rugalmatlanságára jellemző \(\displaystyle k\) ütközési szám? (A \(\displaystyle k\) szám a labda ütközés utáni és ütközés előtti lendületének hányadosát adja meg.)
\(\displaystyle b)\) Egy lift állandó \(\displaystyle v\) sebességgel felfelé halad. Mennyi ideig pattog a liftben \(\displaystyle h\) magasról elejtett labda?
Közli: Simon Péter, Pécs
(5 pont)
A beküldési határidő 2018. február 12-én LEJÁRT.
Megoldás. \(\displaystyle a)\) A \(\displaystyle h\) magasról leejtett labda \(\displaystyle t_0=\sqrt{2h/g}\) idő alatt esik le, és \(\displaystyle v_0=\sqrt{2gh}\) sebességgel ütközik a lift padlójának. A visszapattanó labda kezdősebessége \(\displaystyle kv_0\), és ennek megfelelően \(\displaystyle t_1=kt_0\) ideig mozog felfelé, majd ugyanennyi ideig lefelé. Az első és a második földet érés között tehát \(\displaystyle 2kt_0\) idő telik el. Hasonló módon számolva a további pattanások között eltelő idő \(\displaystyle 2k^2t_0\), \(\displaystyle 2k^3t_0\) stb. A megállásig eltelő idő:
\(\displaystyle t=t_0\left(1+2k+2k^2+2k^3+\ldots\right)=2t_0\left(1+k+k^2+k^3+\ldots\right)-t_0= \frac{1+k}{1-k}t_0.\)
Innen az ütközési szám kifejezhető:
\(\displaystyle k=\frac{t-t_0}{t+t_0}=\frac{t-\sqrt{2h/g}}{t+\sqrt{2h/g}}.\)
\(\displaystyle b)\) A Galilei-féle relativitási elv értelmében az egymáshoz képest egyenletesen mozgó koordináta-rendszerek egyenértékűek, bennük a mechanikai jelenségek (ha a kezdőfeltételek megegyeznek) ugyanúgy mennek végbe. Az egyenletesen mozgó liftben elejtett labda tehát ugyancsak \(\displaystyle t\) ideig fog pattogni.
Statisztika:
52 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Balogh 999 Árpád Mátyás, Bartók Imre, Békési Ábel, Bíró Dániel, Bonifert Balázs, Bukor Benedek, Csire Roland, Csuha Boglárka, Elek Péter, Fekete Balázs Attila, Geretovszky Anna, Guba Zoltán, Horváth 999 Anikó, Illés Gergely, Kondákor Márk, Kozák 023 Áron, Lipták Gergő, Marozsák Tóbiás , Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Olosz Adél, Ónodi Gergely, Petneházy Adél, Pszota Máté, Rusvai Miklós, Sal Dávid, Schottner Kristóf Károly, Stefán Boglárka Abigél, Szakály Marcell, Tafferner Zoltán, Takács Árpád, Turcsányi Ádám, Turcsányi Máté, Vaszary Tamás, Viczián Anna, Vígh Márton. 4 pontot kapott: Berke Martin, Fajszi Bulcsú, Markó Gábor, Máth Benedek, Merkl Gergely, Németh Csaba Tibor. 3 pontot kapott: 3 versenyző. 2 pontot kapott: 1 versenyző. 1 pontot kapott: 3 versenyző. 0 pontot kapott: 3 versenyző.
A KöMaL 2018. januári fizika feladatai