A P. 5015. feladat (2018. március)

P. 5015. Az 55 Cancri nevű csillag tömege és átmérője megegyezik a Napéval. Legbelső bolygója, a Janssen keringési ideje mindössze 17,76 óra. Adjuk meg a csillag és a bolygó átlagos távolságát csillagászati egységben, amely a Nap és a Föld átlagos távolsága!

Közli: Simon Péter, Pécs

(4 pont)

A beküldési határidő 2018. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Feltételezzük, hogy a Janssen tömege sokkal kisebb, mint az 55 Cancri tömege, és a bolygó pályája nem tér el nagyon a körtől. Kepler (általánosított) III. törvénye szerint adott tömegű vonzócentrum esetén \(\displaystyle T^2/r^3\) állandó. Esetünkben a csillag tömege kb. a Nap tömegével egyezik meg, így összehasonlíthatjuk a Janssen pályasugarát a Föld pályasugarával, vagyis a csillagászati egységgel (CSE):

\(\displaystyle r= \sqrt[3]{\left(\frac{17{,}76~\text{óra}}{1~\text{év}}\right)^2}~\approx 0{,}016~\text{CSE}.\)

Ez kb. 2,4 millió km, a Nap rádiuszának mindössze 3-szorosa.

Statisztika:

74 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	59 versenyző.
3 pontot kapott:	9 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2018. márciusi fizika feladatai