A P. 5019. feladat (2018. március)

P. 5019. Függőleges irányú, homogén, \(\displaystyle 2\cdot 10^{-3}\) T indukciójú mágneses mezőben a vízszintessel \(\displaystyle 30^\circ\)-os szögben mozog egy 1,5 eV energiájú elektron. Hányszor metszi mozgása közben ugyanazt az indukcióvonalat, míg 20 cm-t süllyed?

Közli: Holics László, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2018. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az \(\displaystyle E=1{,}5~{\rm eV}=e\cdot 1{,}5~\rm V\) mozgási energiájú elektron sebessége

\(\displaystyle v=\sqrt{\frac{2E}{m}},\)

aminek függőleges sebessége

\(\displaystyle v_{\rm f}=\frac{1}{2}v=\sqrt{\frac{ E}{2m}}.\)

Az elektron mozgásának vízszintes vetülete \(\displaystyle \omega=eB/m\) körfrekvenciájú, egyenletes körmozgás, tehát

\(\displaystyle T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{B}\cdot \frac{m}{e}\)

időközönként ér vissza ugyanahhoz a ponthoz, ,,metszi ugyanazt az erővonalat''. Ennyi idő alatt függőleges irányban

\(\displaystyle s=v_{\rm f} T= \frac{\pi}{B}\sqrt{3~{\rm V}\cdot \frac{m}{e}}\approx 6{,}5~\rm mm\)

az elektron elmozdulása, ami a megadott 20 cm-es süllyedésnél 30,8-szer kisebb távolság. Az elektron tehát legalább 30-szor és legfeljebb 31-szer ,,metszi'' ugyanazt az erővonalat.

Statisztika:

39 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bartók Imre, Bukor Benedek, Conrád Márk, Debreczeni Tibor, Édes Lili, Fekete Balázs Attila, Garamvölgyi István Attila, Guba Zoltán, Kolontári Péter, Mamuzsics Gergő Bence, Morvai Orsolya, Osvárt Bence Attila, Pszota Máté, Tafferner Zoltán.
3 pontot kapott:	Balaskó Dominik, Beke Csongor, Békési Ábel, Hajnal Dániel Konrád, Illés Gergely, Kántor Bence, Kiszli Zalán, Kozák 023 Áron, Kozák András, Lipták Gergő, Magyar Máté, Magyar Róbert Attila, Markó Gábor, Németh Csaba Tibor, Sal Dávid, Turcsányi Máté, Vígh Márton.
2 pontot kapott:	8 versenyző.

A KöMaL 2018. márciusi fizika feladatai