A P. 5055. feladat (2018. szeptember)

P. 5055. Egy vízszintesen kifeszített gumikötél egyik végét függőleges irányban periodikusan mozgatjuk, emiatt a kötél mentén transzverzális hullámok futnak végig. A kötél egy kis darabjának mozgásáról filmfelvételt készítünk, ennek három egymást követő filmkockáját mutatja az ábra.

Merre terjed a kötélben az energia: balról jobbra, vagy jobbról balra?

Közli: Gnädig Péter, Vácduka

(6 pont)

A beküldési határidő 2018. október 10-én LEJÁRT.

I. megoldás. Hosszabbítsuk meg a filmkockákon látható hullámalakokat egészen addig, hogy feltűnjenek az adott pillanatbeli nulla kitéréshez tartozó csomópontok.

Az ábrán látszik, hogy a csomópont fokozatosan balra tolódik el, a hullámok tehát balra haladnak. Ez a megállapítás tulajdonképpen az azonos fázisú pontok haladási irányára (az ún. fázissebességre) vonatkozik, de ha nem lép fel diszperzió (vagyis a különböző frekvenciájú hullámok fázissebessége ugyanakkora), akkor a fázissebesség megegyezik a hullámvonulat egészének haladási sebességével, az ún. csoportsebességgel. A csoportsebesség mutatja meg, hogy a hullám milyen irányban és milyen gyorsan szállítja az energiát. Esetünkben tehát az energia jobbról balra terjed a gumikötélben, ilyen irányban szállítják a hullámok az energiát.

II. megoldás. Tekintsük a gumikötélnek egy kicsiny, a filmfelvétel képein vastagon jelölt darabkáját!

Ez a kötéldarab a bemutatott három filmkockán alulról felfelé mozdul el. (A vízszintes irányú elmozdulása elhanyagolhatóan kicsi, amennyiben a kötél csak kicsit tér el az egyensúlyi állapotától, az ábrákon szaggatottan jelölt egyenestől. A képeken ez nem teljesül, azok – a jobb áttekinthetőség kedvéért – erősen torzítottak.)

A kis kötéldarabra a tőle jobbra és a tőle balra lévő kötelek fejtenek ki erőt. (A nehézségi erőt egy erősen kifeszített gumikötélnél elhanyagolhatjuk a rugalmas erők mellett.) Mindkét kötélerő vízszintes komponense \(\displaystyle F_0\), ezek eredője jó közelítéssel nulla, összhangban azzal a megállapítással, hogy a kötéldarab vízszintes irányban nem mozdul el. A jobb oldali kötél \(\displaystyle F_1\) erővel húzza a kis kötéldarabot felfelé, a pillanatnyi sebességével megegyező irányban. Így a jobb oldali kötélrész munkát végez a kis kötéldarabon. A bal oldali kötélnél éppen fordított a helyzet: az \(\displaystyle F_2\) erő ellentétes irányú az elmozdulással, tehát itt a kis kötéldarab végez munkát a hozzá csatlakozó bal oldali kötélen.

A jobb oldali kötélrész energiája tehát csökken, a bal oldali részé pedig növekszik, vagyis a hullám terjedése közben az energia jobbról balra áramlik.

Statisztika:

20 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Bokor Endre, Elek Péter, Fülöp Sámuel Sihombing, Hervay Bence, Makovsky Mihály, Olosz Adél, Rozgonyi Gergely, Székely Bálint, Tiefenbeck Flórián, Varga Vázsony.
5 pontot kapott:	Fekete Levente.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2018. szeptemberi fizika feladatai