 |
A P. 5104. feladat (2019. február) |
P. 5104. Dugattyúval lezárt edényben nitrogéngáz van. A dugattyút lassan kihúzva kissé csökkentjük a gáz nyomását. Mekkora a gáz moláris hőkapacitása, ha a térfogat 1%-os növekedése esetén a nyomás változása 0,5%?
Tornyai Sándor fizikaverseny, Hódmezővásárhely
(4 pont)
A beküldési határidő 2019. március 11-én LEJÁRT.
Megoldás. A nitrogéngáz molekuláinak szabadsági foka \(\displaystyle f=5\), és az állapotegyenletek:
\(\displaystyle pV=nRT,\qquad \text{valamint}\qquad E=\frac{5}{2}nRT.\)
Képezzük ezen egyenletek mindkét oldalának kicsiny megváltozását, vagyis írjuk fel a \(\displaystyle p+\Delta p\) nyomáshoz és \(\displaystyle V+\Delta V\) térfogathoz tartozó \(\displaystyle T+\Delta T\) hőmérséklet-változást, valamint számítsuk ki a belső energia \(\displaystyle \Delta E\) megváltozását. A kis mennyiségek szorzatát tartalmazó (másodrendűen kicsi) tagokat elhanyagolva:
| \(\displaystyle (1)\) | \(\displaystyle p\Delta V+V\Delta p=nR\Delta T,\) |
| \(\displaystyle (2)\) | \(\displaystyle \Delta E=\frac{5}{2}nR\Delta T.\) |
Felírhatjuk még a gázra a hőtan I. főtételét:
| \(\displaystyle (3)\) | \(\displaystyle Q=\Delta E+p\Delta V=\frac{7}{2}p\Delta V+\frac{5}{2}V\Delta p.\) |
A moláris hőkapacitás (régi nevén: mólhő) definíciója:
\(\displaystyle C=\frac{Q}{n\,\Delta T},\)
esetünkben
\(\displaystyle C= \frac{{7\frac{\Delta V}{V}}+5\frac{\Delta p}{p}}{2\frac{\Delta V}{V}+2\frac{\Delta p}{p}}R.\)
Tudjuk még, hogy \(\displaystyle \frac{\Delta V}{V}=0{,}01 \) esetén \(\displaystyle \frac{\Delta p}{p}=-0{,}005\), vagyis
\(\displaystyle \frac{\Delta p}{p}=-\frac12\frac{\Delta V}{V},\)
tehát a keresett moláris hőkapacitás \(\displaystyle C=\frac{7-\frac{5}{2}}{2-1}R= \frac92 R.\)
Statisztika:
28 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Duong Phan, Györgyfalvai Fanni, Harcsa-Pintér András, Lipták Gergő, Nagyváradi Dániel, Schottner Kristóf Károly, Selmi Bálint, Szabó 314 László. 3 pontot kapott: Bukor Benedek, Endrész Balázs, Fekete Levente, Hamar Dávid, Kovács Kristóf, Ludányi Levente, Merkl Levente, Telek Dániel, Tóth Ábel, Vass Bence. 2 pontot kapott: 6 versenyző. 1 pontot kapott: 3 versenyző. 0 pontot kapott: 1 versenyző.
A KöMaL 2019. februári fizika feladatai