A P. 5105. feladat (2019. február)

P. 5105. Három, vákuumban lévő, \(\displaystyle R\) sugarú fémgömb középpontja egy egyenesre esik. A középső gömb távolsága a másik két gömbtől \(\displaystyle d\gg R\). A szélső gömbök hőmérséklete állandó, az egyiké \(\displaystyle T_1\), a másiké \(\displaystyle T_2\). Mekkora a középső gömb állandósult hőmérséklete, ha a gömbök abszolút fekete testeknek tekinthetők?

Közli: Simon Péter, Pécs

(5 pont)

A beküldési határidő 2019. március 11-én LEJÁRT.

Megoldás. A Stefan–Boltzmann-törvény szerint egy \(\displaystyle T\) abszolút hőmérsékletű, abszolút fekete test felületegységenként és időegységenként \(\displaystyle E=\sigma T^4\) energiát sugároz ki, ahol \(\displaystyle \sigma\) egy állandó. Alkalmazzuk ezt a törvényt a feladatban szereplő 3 fémgömbre. A szélső gömbök által (gömbszimmetrikusan) kisugárzott energiának egy kis hányada jut a középső gömbre, amelynek állandósult \(\displaystyle T\) hőmérsékletét az határozza meg, hogy a rá eső és az általa kisugárzott összes energia egymással megegyezik:

\(\displaystyle \sigma T_1^4 \, \frac{R^2\pi}{4\pi d^2}+\sigma T_2^4\, \frac{R^2\pi}{4\pi d^2} =\sigma T^4,\)

ahonnan

\(\displaystyle T=\sqrt[4]{T_1^4+T_2^4}\sqrt{\frac{R}{2d}}.\)

Statisztika:

39 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Andorfi István, Bekes Barnabás, Békési Ábel, Bokor Endre, Csépányi István, Czett Mátyás, Elek Péter, Fülöp Sámuel Sihombing, Hartmann Alice, Havasi Márton, Hisham Mohammed Almalki, Horváth 999 Anikó, Jánosik Áron, Kertész Balázs, Kozák 023 Áron, Ludányi Levente, Mácsai Dániel, Makovsky Mihály, Markó Gábor, Marozsák Tádé, Olosz Adél, Pácsonyi Péter, Sas 202 Mór, Selmi Bálint, Sugár Soma, Tiefenbeck Flórián, Toronyi András, Varga Vázsony, Vass Bence, Viczián Anna.
4 pontot kapott:	Bonifert Balázs, Boros Máté, Fiam Regina, Sal Dávid, Vaszary Tamás.
3 pontot kapott:	3 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2019. februári fizika feladatai