A P. 5109. feladat (2019. február)

P. 5109. Mekkora az elektron hullámhossza, ha a mozgási energiája

\(\displaystyle a)\) \(\displaystyle 1{,}75\cdot 10^{-16}~\)J;

\(\displaystyle b)\) 20 GeV?

Közli: Légrádi Imre, Sopron

(5 pont)

A beküldési határidő 2019. március 11-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Az elektron mozgási energiája \(\displaystyle (E)\) ebben az esetben sokkal kisebb, mint az \(\displaystyle E_0=mc^2\approx 8\cdot 10^{-14}\) J nyugalmi energiája, emiatt a nemrelativisztikus (newtoni) törvények alapján számolhatjuk a részecske lendületét:

\(\displaystyle p=\sqrt{2mE}=\sqrt{2\, \left(9{,}11\cdot10^{-31}~{\rm kg}\right)\, \left(1{,}75\cdot 10^{-16}~{\rm J}\right)}=1{,}78\cdot 10^{-23}~\frac{\rm kg\,m}{\rm s},\)

és ebből a de Broglie-összefüggés szerint a hullámhosszát:

\(\displaystyle \lambda=\frac{h}{p}=\frac {6{,}63\cdot 10^{-34}~\rm J\,s}{1{,}78\cdot 10^{-23}~\frac{\rm kg\,m}{\rm s}}=3{,}7\cdot 10^{-11}~\rm m.\)

Ez a hullámhossz egy nagyságrenddel kisebb az atomok méreténél, emiatt az ilyen energiájú elektronokkal az atomok ,,szerkezete'' (pl. a töltéseloszlása) tanulmányozható.

\(\displaystyle b)\) A megadott energia sokkal nagyobb, mint az elektron 510 keV-os nyugalmi energiája, az ilyen energiájú részecske mozgása ultrarelativisztikus. Ilyenkor az elektron impulzusa (lendülete) és a hullámhossza ugyanúgy számítható, mint a foton lendülete és hullámhossza:

\(\displaystyle p=\frac{E}{c},\qquad \lambda=\frac{hc}{E}=6{,}2\cdot 10^{-17}~\rm m.\)

Ez a hullámhossz egy nagyságrenddel kisebb az atommagok méreténél, emiatt az ilyen energiájú elektronokkal az atommagok ,,szerkezete'' (pl. a töltéseloszlása) tanulmányozható.

Statisztika:

62 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Andorfi István, Békési Ábel, Bokor Endre, Bonifert Balázs, Boros Máté, Csépányi István, Debreczeni Tibor, Elek Péter, Fiam Regina, Fülöp Sámuel Sihombing, Gál Péter Levente, Hisham Mohammed Almalki, Kárpáti Kristóf, Kertész Balázs, Kozák 023 Áron, Makovsky Mihály, Markó Gábor, Marozsák Tádé, Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Németh Csaba Tibor, Olosz Adél, Sal Dávid, Sas 202 Mór, Schrott Márton, Szoboszlai Szilveszter, Tafferner Zoltán, Toronyi András, Tran Quoc Dat, Varga Vázsony, Viczián Anna, Zeke Norbert.
4 pontot kapott:	Bukor Benedek, Hartmann Alice, Havasi Márton, Hervay Bence, Kovács Gergely Balázs, Lipták Gergő, Ludányi Levente, Merkl Gergely, Pácsonyi Péter, Rusvai Miklós, Simon Tamás, Sugár Soma, Szepesi Ákos, Tanner Norman, Vaszary Tamás.
3 pontot kapott:	3 versenyző.
2 pontot kapott:	11 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2019. februári fizika feladatai