A P. 5140. feladat (2019. május)

P. 5140. Newton-gyűrűket állítunk elő plánparalel üveglemezre helyezett sík-domború üveglencsével, átmenő fényben. Az üveg törésmutatója 1,5, a lencse fókusztávolsága 2,7 méter, az alkalmazott fény hullámhossza 0,6 \(\displaystyle \mu\)m.

\(\displaystyle a)\) Mekkora a negyedik világos gyűrű sugara?

\(\displaystyle b)\) Hogyan változik meg a gyűrűrendszer, ha a lencsét kicsit eltávolítjuk a plánparalel lemeztől?

Közli: Radnai Gyula, Budapest

(5 pont)

A beküldési határidő 2019. június 11-én LEJÁRT.

Megoldás. A fókusztávolságból és az üveg törésmutatójából kiszámíthatjuk a lencse domború oldalának görbületi sugarát:

\(\displaystyle R=(n-1)f=1{,}35~\rm m.\)

A lencse és a plánparalel lemez közötti \(\displaystyle d\) távolság az érintkezési pontjuktól \(\displaystyle r\) távolságban a következő feltételből adódik:

\(\displaystyle (R-d)^2+r^2=R^2,\)

ahonnan

\(\displaystyle r^2=2 Rd-d^2\approx 2Rd,\)

azaz (\(\displaystyle d\ll R\) esetén)

\(\displaystyle d(r)\approx \frac{r^2}{2R}.\)

A plánparalel lemezen és a lencsén átmenő fény, valamint a résben kétszer visszaverődő, tehát \(\displaystyle 2d\)-vel hosszabb úton haladó fény interferenciája akkor lesz ,,konstruktív'' (tehát egymást erősítő), ha

\(\displaystyle 2d=\frac{r^2}{R}=k\lambda,\)

ahol \(\displaystyle \lambda\) az alkalmazott fény hullámhossza, \(\displaystyle k\) pedig pozitív egész szám. (A fényvisszaverődések optikailag sűrűbb közegnél történnek, emiatt kétszer lép fel \(\displaystyle 180^\circ\)-os fázisugrás, így összességében ezek figyelmen kívül hagyhatók.) A negyedik világos Newton-gyűrű (\(\displaystyle k=4\)) sugara:

\(\displaystyle r_4=\sqrt{4\lambda R}=1{,}8~\rm mm.\)

Ha a lencsét kicsit, \(\displaystyle d_0\) távolsággal elmozdítjuk a plánparalel lemeztől, az erősítés feltétele így módosul:

\(\displaystyle 2(d+d_0)=\frac{r_k^2}{R}+2d_0=k\lambda,\)

vagyis

\(\displaystyle r_k=\sqrt{(k\lambda-2d_0) R}.\)

A Newton-gyűrűk sugara tehát lecsökken (a gyűrűk a középpont felé mozdulnak el), és bizonyos gyűrűk (amelyekre \(\displaystyle k<2d_0/\lambda\)) el is tűnnek.

Statisztika:

11 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Molnár Mátyás, Olosz Adél, Sal Dávid.
4 pontot kapott:	Bukor Benedek, Fiam Regina, Markó Gábor, Morvai Orsolya, Selmi Bálint.
3 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2019. májusi fizika feladatai