A P. 5150. feladat (2019. szeptember)

P. 5150. Két teljesen egyforma, \(\displaystyle n=1{,}5\) törésmutatójú üvegből készített síkdomború, vékony lencse közül az egyiknek a sík, a másiknak a domború felületét tesszük tükrözővé. Mekkora az így kapott két leképező eszköz fókusztávolságának aránya?

Közli: Zsigri Ferenc, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2019. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha a lencse síkdomború oldalának görbületi sugara \(\displaystyle R\), akkor a dioptriája

\(\displaystyle D_\text{lencse}=\frac{1}{f_\text{lencse}}=\frac{n-1}{R}=\frac{1}{2R}.\)

Egy ugyancsak \(\displaystyle R\) görbületi sugarú homorú tükör dioptriája

\(\displaystyle D_\text{gömbtükör}=\frac{1}{f_\text{tükör}}=\frac{2}{R}.\)

\(\displaystyle a)\) Ha az egyik lencse sík oldalát tesszük tükrözővé, akkor a fénysugarak szempontjából a leképező eszköz egyenértékű egy lencse, egy síktükör és egy másik lencse rendszerével. Az egymáshoz közeli, vékony eszközök dioptriaszámai összeadódnak, és mivel a síktükör nulla dioptriás, fennáll, hogy

\(\displaystyle D_1=\frac{ 1}{f_1}=D_\text{lencse}+D_\text{síktükör}+D_\text{lencse}=\frac{2(n-1)}{R}=\frac{1}{R}.\)

\(\displaystyle b)\) Ha a lencse domború oldala tükröző, akkor a fénysugarak szempontjából a leképező eszköz egyenértékű egy lencse, egy homorú gömbtükör és egy másik lencse rendszerével:

\(\displaystyle D_2=\frac{1}{f_2}=D_\text{lencse}+D_\text{gömbtükör}+D_\text{lencse}=\frac{n-1}{R}+\frac{2}R+\frac{n-1}{R}=\frac{2n}{R} =\frac{3}{R}.\)

A fókusztávolságok aránya:

\(\displaystyle \frac{f_1}{f_2}=\frac{D_2}{D_1}=3.\)

Statisztika:

18 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bekes Barnabás, Bokor Endre, Fiam Regina, Fonyi Máté Sándor, Hartmann Alice, Kozaróczy Csaba, Ludányi Levente, Németh Kristóf, Pálfi Fanni, Toronyi András, Vass Bence.
3 pontot kapott:	Kozák 023 Áron, Nguyễn Đức Anh Quân, Rácz Tamás Gáspár.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2019. szeptemberi fizika feladatai