A P. 5151. feladat (2019. szeptember)

P. 5151. Homogén elektrosztatikus erőtérben egy \(\displaystyle AB\) egyenes szakaszon a mérések szerint a potenciál értéke az \(\displaystyle A\)-tól vett \(\displaystyle x\) távolság függvényében:

Határozzuk meg közelítőleg a térerősség \(\displaystyle AB\) menti komponensének nagyságát!

Közli: Radnai Gyula, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2019. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az elektromos térerősség a potenciál egységnyi szakaszra vonatkoztatott változási (csökkenési) üteme:

\(\displaystyle E(x)=-\frac{\Delta U}{\Delta x}.\)

Homogén elektromos mezőben a változás üteme nem függ a helykoordinátától, tehát az \(\displaystyle AB\) szakasz mentén az \(\displaystyle U(x)\) függvény grafikonja egyenes. Ennek az egyenesnek a meredeksége adja meg az \(\displaystyle E_0\) elektromos térerősség \(\displaystyle AB\) menti komponensének \(\displaystyle (-1)\)-szeresét.

A mérési adatok – feltehetően a mérési hibák miatt – nem illeszkednek pontosan egy egyenesre (lásd az ábrát), de megkereshetjük (akár ,,szemmel'', akár számítógépes illesztéssel, esetleg a ,,Négyjegyű függvénytáblázatok...'' lineáris regresszióra vonatkozó képletei segítségével) azt az egyenest, amelyik legkevésbé tér el a mérési pontoktól.

A szaggatott vonallal rajzolt egyenes egyenlete:

\(\displaystyle U(x)=76~{\rm V}+\left( 26~\frac{\rm V}{\rm cm}\right) x,\)

tehát az elektromos térerősség kérdezett komponense 26 V/cm nagyságú, és a \(\displaystyle B\) ponttól az \(\displaystyle A\) pont felé mutat.

Statisztika:

25 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bokor Endre, Horváth 999 Anikó, Kertész Balázs, Ludányi Levente, Rusvai Miklós, Tóth Ábel, Vass Bence, Viczián Anna.
3 pontot kapott:	Békési Ábel, Forgács Kata, Fülöp Sámuel Sihombing, Hartmann Alice, Jánosik Áron, Kozaróczy Csaba, Pálfi Fanni, Selmi Bálint.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	6 versenyző.

A KöMaL 2019. szeptemberi fizika feladatai