 |
A P. 5208. feladat (2020. március) |
P. 5208. Egy 0,6 kg tömegű kosárlabda 1,05 m-ről elengedve 0,57 m-re pattan vissza.
\(\displaystyle a)\) Mennyi a mechanikai energiaveszteség a padlóval való ütközés miatt?
\(\displaystyle b)\) Mekkora a visszapattanás és a földet érés sebességének aránya? (Ezt az arányszámot ütközési számnak nevezik.)
\(\displaystyle c)\) Az energiaveszteség kompenzálására a játékosok a labdát pattogtatni szokták, azaz rövid ideig lefelé nyomják. Tegyük fel, hogy a játékos a labdát 1,05 m-ről indítva 0,08 m hosszon nyomja lefelé. Mekkora átlagos erőt fejt ki a játékos a labdára, ha az most újra 1,05 m-re pattan vissza?
Tornyai Sándor fizikaverseny, Hódmezővásárhely
(4 pont)
A beküldési határidő 2020. április 14-én LEJÁRT.
Megoldás. \(\displaystyle a)\) Jelölje az \(\displaystyle m\) tömegű labda ejtési magasságát \(\displaystyle h_1\). a visszapattanási magasságát pedig \(\displaystyle h_2\). Az energiaveszteség az ütközésnél
\(\displaystyle \Delta E=mg(h_1-h_2)\approx 2{,}8~\rm J.\)
\(\displaystyle b)\) A labda (ha a közegellenállás elhanyagolható) \(\displaystyle v_1=\sqrt{2gh_1}\) sebességgel érkezik a padlóhoz, és \(\displaystyle v_2=\sqrt{2gh_2}\) sebességgel pattan vissza onnan. Az ütközési szám:
\(\displaystyle k=\frac{v_2}{v_1}=\sqrt{\frac{h_2}{h_1}}=\sqrt{\frac{57}{105}}=0{,}74.\)
\(\displaystyle c)\) Jelölje a pattogtató játékos által végzett munkát \(\displaystyle W\), a labda leérkezési sebességét \(\displaystyle v_1'\), visszapattanási sebességét pedig \(\displaystyle v_2'\). A munkatétel szerint:
\(\displaystyle mgh_1+W=\frac12mv_1'^2,\)
\(\displaystyle v_2'=kv_1'=\sqrt{\frac{h_2}{h_1}}v_1'\)
és
\(\displaystyle \frac12 mv_2'^2=mgh_1.\)
Ezekből az összefüggésekből kiszámítható a végzett munka:
\(\displaystyle W=mg(h_1-h_2)\cdot \frac{h_1}{h_2}=5{,}2~\rm J.\)
(Érdekes, hogy \(\displaystyle W\) nem egyezik meg az \(\displaystyle a)\) kérdésnél kiszámított \(\displaystyle \Delta E\)-vel, hanem annak \(\displaystyle (1/k^2)\)-szerese.)
A játékos által \(\displaystyle s\) szakaszon kifejtett erő átlagértéke:
\(\displaystyle F=\frac{W}{s}=\frac{5{,}2~\rm J}{0{,}08~\rm m}\approx 65~\rm N.\)
Statisztika:
65 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Baki Bence István, Balázs 825 Ádám , Békési Ábel, Bonifert Balázs, Csapó Tamás, Csizmadia Máté Zalán, Dóra Márton, Fekete Levente, Fiam Regina, Fonyi Máté Sándor, Györgyfalvai Fanni, Horváth 999 Anikó, Horváth Antal, Jánosik Áron, Jánosik Máté, Kerekes Boldizsár, Kozák Gergely, Ludányi Levente, Magyar Gábor Balázs, Németh Kristóf, Selmi Bálint, Somlán Gellért, Sümegi Géza, Szabados Noémi, Szabó 314 László, Szász Levente, Szoboszlai Szilveszter, Takács Dóra, Toronyi András, Tóth Ábel, Török 111 László, Vadász Roland, Varga Vázsony. 3 pontot kapott: 24 versenyző. 2 pontot kapott: 7 versenyző. 1 pontot kapott: 1 versenyző.
A KöMaL 2020. márciusi fizika feladatai