 |
A P. 5217. feladat (2020. március) |
P. 5217. A radioaktív \(\displaystyle {}^{14}\mathrm{C}\) izotóp a kozmikus sugárzás hatására folyamatosan keletkezik a légkörben. Ennek ellenére a mennyisége állandónak tekinthető a bolygónkon, mert 5-9 km-es magasságban a \(\displaystyle \mathrm{n}+{}^{14}\mathrm{N}~\rightarrow~ {}^{14}\mathrm{C}+\mathrm{p}\) átalakulás eredményeként – a földfelszínre vetítve – négyzetméterenként átlagosan \(\displaystyle 17\,600\) ilyen atom jön létre minden másodpercben. Az izotóp felezési ideje 5730 év.
Becsüljük meg, hogy hány tonnányi \(\displaystyle {}^{14}\rm C\) található a Földön!
Közli: Kis Tamás, Heves
(4 pont)
A beküldési határidő 2020. április 14-én LEJÁRT.
Megoldás. Ha 1 négyzetméternyi földfelület felett \(\displaystyle N_0\) számú \(\displaystyle ^{14}\rm C\) izotóp található, akkor ennek a mennyiségnek az aktivitása:
\(\displaystyle N_0 \frac{\ln 2}{T_{1/2}}=17\,600~\rm s^{-1},\)
ahonnan
\(\displaystyle N_0=4{,}59\cdot 10^{15}=7{,}65\cdot10^{-9}~\rm mol.\)
Ezt az izotóp \(\displaystyle 14~\frac{\rm g }{\rm mol}\) moltömegével megszorozva \(\displaystyle 1{,}07\cdot10^{-13}~\frac{\rm tonna}{\rm m^2}\) értéket kapunk. Mivel a Föld felszíne kb. \(\displaystyle 5{,}1\cdot 10^{14}~\rm m^2\), a légkörben lévő \(\displaystyle ^{14}\rm C\) mennyisége kb. 54,4 tonna.
Statisztika:
35 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Békési Ábel, Bokor Endre, Csapó Tamás, Endrész Balázs, Jánosik Áron, Jánosik Máté, Kertész Balázs, Ludányi Levente, Mócza Tamás István, Nguyễn Đức Anh Quân, Selmi Bálint, Takács Dóra, Toronyi András, Tóth Ábel, Varga Vázsony, Vass Bence, Viczián Anna. 3 pontot kapott: Bonifert Balázs, Fiam Regina, Hamar Dávid, Sas 202 Mór, Schäffer Bálint, Szász Levente, Téglás Panna. 2 pontot kapott: 2 versenyző. 1 pontot kapott: 1 versenyző. 0 pontot kapott: 4 versenyző. Nem versenyszerű: 4 dolgozat.
A KöMaL 2020. márciusi fizika feladatai