A P. 5242. feladat (2020. szeptember)

P. 5242. Egy felhőben 2 mm átmérőjű, gömb alakú esőcseppek lebegnek. Mekkora sebességgel áramlik felfelé az 1 kg/m\(\displaystyle {}^3\) sűrűségű levegő a felhőben? (A közegellenállási erő a sebesség négyzetével arányos.)

Közli: Honyek Gyula, Veresegyház

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. október 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Az \(\displaystyle r\) sugarú vízcseppre ható nehézségi erő:

\(\displaystyle G=\frac{4\pi}{3}r^3\varrho_\text{víz}g.\)

Erre a vízcseppre a hozzá képest \(\displaystyle v\) sebességgel mozgó levegő

\(\displaystyle F=\frac{k}{2}r^2\pi\,\varrho_\text{levegő}\cdot v^2\)

nagyságú közegellenállási erőt fejt ki. (Gömbre az alaktényező: \(\displaystyle k=0{,}45\).)

A vízcsepp akkor lebeg (marad mozdulatlan), ha \(\displaystyle F=G\), vagyis

\(\displaystyle v=\sqrt{\frac{8}{3k} \frac{\varrho_\text{víz}}{\varrho_\text{levegő}}rg}\approx 7{,}6~\frac{\rm m}{\rm s}=27 ~\frac{\rm km}{\rm h}.\)

Ilyen sebességű (felfelé tartó) légáramlatban a 2 mm-nél nagyobb vízcseppek lesüllyednek, az ennél kisebb méretűek pedig felfelé emelkednek.

Statisztika:

90 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	51 versenyző.
3 pontot kapott:	22 versenyző.
2 pontot kapott:	10 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2020. szeptemberi fizika feladatai