A P. 5263. feladat (2020. november)

P. 5263. A magyar előírások szerint engedély nélkül csak olyan fegyver tartható, melynek torkolati energiája (tehát az az energia, amivel a lövedék a cső torkolatát elhagyja) nem haladja meg a 7,5 J-t. Ennek az előírásnak pontosan megfelelő légpuskánk csövének hossza 480 mm, csőátmérője 4,5 mm és lövedéke szabályos ólomgolyó.

\(\displaystyle a\)) Mekkora a golyót gyorsító erő átlaga egy lövés alatt? Mekkora az átlagos nyomás a csőben?

\(\displaystyle b)\) Mekkora a golyó torkolati sebessége?

\(\displaystyle c)\) Mekkora a golyóra ható közegellenállási erő röviddel a cső elhagyása után?

Közli: Woynarovich Ferenc, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. december 15-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Az átlagos erő

\(\displaystyle F_\text{átlag}=\frac{7{,}5~\rm J}{0{,}48~\rm m}=15{,}6~\rm N.\)

Mivel a cső keresztmetszete

\(\displaystyle A=\frac{d^2\pi}{4}=0{,}159 ~\rm cm^2,\)

az átlagos (túl)nyomás:

\(\displaystyle \Delta p=\frac{F_\text{átlag}}{A}=9{,}82\cdot10^5~\rm Pa, \)

tehát a levegő nyomása a csőben:

\(\displaystyle p=p_0+\Delta p=10{,}8\cdot10^5~\rm Pa.\)

\(\displaystyle b)\) Az ólomgolyó méretéből kiszámíthatjuk a tömegét:

\(\displaystyle m=\frac{4\pi}{3}\left(\frac{d}{2}\right)^3\varrho_\text{ólom}=0{,}541~\rm g,\)

majd a lövedék torkolati sebességét:

\(\displaystyle v=\sqrt{\frac{2E}m}=167~\frac{\rm m}{\rm s}.\)

\(\displaystyle c)\) A közegellenállási erő:

\(\displaystyle F_\text{fékező}= \frac{0{,}45 }{2}Av^2\varrho_\text{levegő}= 0{,}225\cdot \left(1{,}6\cdot 10^{-5}~{\rm m^2}\right)\cdot \left(166~ \frac{\rm m}{\rm s}\right)^2\cdot \left(1{,}3~ \frac{\rm kg}{\rm m^3}\right) =0{,}13~\rm N.\)

Ez az erő kezdetben

\(\displaystyle a=\frac{F_\text{fékező}}{m}=240~\frac{\rm m}{\rm s^2}\approx 24\,g\)

lassulást eredményez az ólomgolyó mozgásában.

Statisztika:

77 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Albert Máté, Beke Zsolt, Berkesi Tímea, Biebel Botond, Boda Benedek János, Bognár 171 András Károly, Bubics Gergely Dániel, Csonka Illés, Dékány Csaba, Dóra Márton, Dormán Mihály Vilmos, Fonyi Máté Sándor, Gurzó József, Jánosik Máté, Juhász Márk Hunor, Kertész Balázs, Koleszár Benedek, Ludányi Levente, Molnár 123 Barnabás, Mozolai Bende Bruno, Nagyváradi Dániel, Németh Kristóf, Perényi Barnabás, Puskás Attila, Ruzsa Bence, Somlán Gellért, Strinyi Péter, Surányi Blanka, Téglás Panna, Tóth Ábel, Tuba Balázs, Varga Vázsony.
3 pontot kapott:	22 versenyző.
2 pontot kapott:	17 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2020. novemberi fizika feladatai