A P. 5312. feladat (2021. március)

P. 5312. Két henger közül az elsőben lévő egyatomos gáz térfogata \(\displaystyle 3~\mathrm{dm}^3\), nyomása \(\displaystyle 2\cdot10^5\) Pa, benne a részecskék száma \(\displaystyle 5\cdot10^{22}\), a másodikban található kétatomos gáz térfogata \(\displaystyle 4~\mathrm{dm}^3\), nyomása \(\displaystyle 0{,}2\cdot 10^5\) Pa, részecskéinek száma \(\displaystyle 2{,}5\cdot10^{22}\).

\(\displaystyle a)\) Melyik gáz melegebb és hányszor nagyobb a hőmérséklete?

\(\displaystyle b)\) Mekkora a két gáz energiája?

\(\displaystyle c)\) Mennyi energia jut egy részecskére és a gázrészecskék egy szabadsági fokára?

Közli: Holics László, Budapest

(3 pont)

A beküldési határidő 2021. április 15-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Az ideális gáz állapotegyenlete szerint

\(\displaystyle p_1V_1 =N_1kT_1, \qquad \text{illetve}\qquad p_2V_2 =N_2kT_2.\)

A két egyenlet hányadosából

\(\displaystyle \frac{T_1}{T_2}=\frac{p_1}{p_2}\,\frac{V_1}{V_2}\,\frac{N_2}{N_1}=\frac{2\cdot 10^5}{0{,}2\cdot10^5}\, \frac{3}{4}\,\frac{ 2{,}5\cdot10^{22}}{5\cdot10^{22}}=\frac{15}{4}=3{,}75. \)

Tehát az első gáz a melegebb, abszolút hőmérséklete 3,75-ször nagyobb a második gáz hőmérsékleténél.

\(\displaystyle b)\) A belső energiát az \(\displaystyle E=\frac{f}{2}pV\) összefüggésből számíthatjuk ki. Mivel \(\displaystyle f_1=3\) és \(\displaystyle f_2=5\),

\(\displaystyle E_1=\frac{3}{2}\,(2\cdot 10^5~{\rm Pa})\cdot (3\cdot10^{-3}~\rm m^3)=900~\rm J,\)

illteve

\(\displaystyle E_2=\frac{5}{2}\,(0{,}2\cdot 10^5~{\rm Pa})\cdot (4\cdot10^{-3}~\rm m^3)=200~\rm J.\)

\(\displaystyle c)\) Az egy részecskére jutó átlagos energia:

\(\displaystyle \overline{E}_1= \frac{E_1}{N_1}=1{,}8\cdot10^{-20}~{\rm J},\)

és

\(\displaystyle \overline{E}_2= \frac{E_2}{N_2}= 8\cdot10^{-21}~\rm J.\)

Egy-egy szabadsági fokra \(\displaystyle \overline{E}/f\) energia jut, vagyis

\(\displaystyle \frac{\overline{E}_1}{f_1}= 6\cdot10^{-21}~{\rm J}\)

és

\(\displaystyle \frac{\overline{E}_2}{f_2}=1{,}6\cdot10^{-21}~{\rm J}.\)

Statisztika:

70 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Bagu Bálint, Antalóczy Szabolcs, Beke Bálint, Biebel Botond, Boda Benedek János, Bubics Gergely Dániel, Csapó Tamás, Csonka Illés, Dóra Márton, Dózsa Levente, Fábián-Kovács Árpád, Gábriel Tamás, Horváth 221 Zsóka, Horváth Antal, Jirkovszky-Bari László, Juhász Júlia, Juhász Márk Hunor, Kaltenecker Balázs Bence, Kovács Kinga, Kozák Gergely, Könye Sólyom, Ludányi Levente, Mócza Tamás István, Mozolai Bende Bruno, Nemeskéri Dániel, Németh Kristóf, Perényi Barnabás, Schäffer Bálint, Schmercz Blanka, Simon László Bence, Somlán Gellért, Strinyi Péter, Sulok Yahyaa, Szász Levente, Török 111 László, Varga Vázsony, Viczián Máté.
2 pontot kapott:	18 versenyző.
1 pontot kapott:	8 versenyző.
Nem versenyszerű:	7 dolgozat.

A KöMaL 2021. márciusi fizika feladatai