 |
A P. 5349. feladat (2021. október) |
P. 5349. \(\displaystyle 1{,}5~\Omega\) belső ellenállású zsebtelep párhuzamosan kapcsolt \(\displaystyle R_1=40~\Omega\) és ismeretlen \(\displaystyle R_2\) ellenállású fogyasztókat működtet. Határozzuk meg az ismeretlen ellenállás értékét, ha a zsebtelep összteljesítményének 60%-a jut erre a fogyasztóra.
Közli: Kis Tamás, Heves
(4 pont)
A beküldési határidő 2021. november 15-én LEJÁRT.
Megoldás. Legyen a zsebtelep üresjárati feszültsége \(\displaystyle U\), az ismeretlen ellenállást pedig jelöljük \(\displaystyle x\)-szel, és minden ellenállást számoljunk ohm egységekben.
A kapcsolás eredő ellenállása
\(\displaystyle R_{\bf e}=1{,}5+\frac{40x}{40+x}=\frac{60+41{,}5x}{40+x},\)
a telep által leadott teljesítmény tehát
\(\displaystyle P_0=\frac{U^2}{R_{\bf e}}=\frac{40+x}{60+41{,}5x}\,U^2.\)
A főág áramerőssége
\(\displaystyle I=\frac{U}{R_{\bf e}},\)
a kapocsfeszültség tehát
\(\displaystyle U'=U-IR_\text{belső}=\frac{40x}{60+41{,}5x}\,U,\)
és így az ismeretlen ellenállású fogyasztóra jutó teljesítmény
\(\displaystyle P_x=\frac{U'^2}{x}=\left( \frac{40x}{60+41{,}5x}\,U \right)^2\cdot \frac{1}{x}=\frac{1600x}{(60+41{,}5x)^2}U^2.\)
A \(\displaystyle P_x=0{,}6\,P_0\) feltétel akkor teljesül, ha fennáll, hogy
\(\displaystyle 1600 x=0{,}6\cdot (40+x)(60+41{,}5x).\)
Ennek a másodfokú egyenletnek a gyökei: \(\displaystyle x_1=2{,}9\) és \(\displaystyle x_2=19{,}9.\)
Az ismeretlen fogyasztó ellenállása tehát kb. \(\displaystyle 3~\Omega\) vagy \(\displaystyle 20~\Omega\).
Statisztika:
69 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Albert Máté, Antalóczy Szabolcs, Boda Benedek János, Brezina Gergely, Bubics Gergely Dániel, Dóra Márton, Fey Dávid, Hauber Henrik, Hegedűs Máté Miklós, Horváth 221 Zsóka, Josepovits Gábor, Juhász-Molnár Erik, Katona Attila Zoltán, Kertész Balázs, Kiss-Beck Regina, Kürti Gergely, Miruna Neacsu, Molnár Kristóf, Mozolai Bende Bruno, Murai Dóra Eszter, Nemeskéri Dániel, Papp Marcell Imre, Pethő Dorottya, Schneider Dávid, Somlán Gellért, Tatár Ágoston, Toronyi András, Vágó Botond, Veszprémi Rebeka Barbara, Vig Zsófia, Yokota Adan. 3 pontot kapott: Biebel Botond, Kohut Márk Balázs, Marozsi Lenke Sára, Molnár-Szabó Vilmos. 2 pontot kapott: 7 versenyző. 1 pontot kapott: 13 versenyző. 0 pontot kapott: 8 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat.
A KöMaL 2021. októberi fizika feladatai