 |
A P. 5362. feladat (2021. november) |
P. 5362. Szinkrociklotronban az elemi részecskék tömegének a sebességtől való függését a gyorsító elektromos tér frekvenciájának csökkentésével kompenzálják. Például ha protonokat gyorsítanak, a duánsokra (D alakú, fémből készült, üreges félkorongokra) kerülő feszültség frekvenciáját 25 MHz-ről 18,9 MHz-ig változtatják ciklusonként. Határozzuk meg ebben az esetben
\(\displaystyle a)\) a mágneses indukcióvektor nagyságát;
\(\displaystyle b)\) a kilépő protonok kinetikus energiáját!
Példatári feladat nyomán
(5 pont)
A beküldési határidő 2021. december 15-én LEJÁRT.
Megoldás. \(\displaystyle a)\) A proton mozgásegyenlete kis sebességeknél:
| \(\displaystyle (1)\) | \(\displaystyle eBv= \frac{mv^2}{r}=mv\omega= mv\cdot 2\pi f_1,\) |
ahonnan a mágneses indukcióvektor nagysága:
\(\displaystyle B=2\pi f_1\frac{m}{e}=6{,}28\cdot\left(25\cdot 10^6~{\rm s}^{-1}\right)\frac{ 1{,}67\cdot 10^{-27}~{\rm kg} } {1{,}6\cdot 10^{-19}~{\rm As}}=1{,}64~\rm T.\)
\(\displaystyle b)\) A felgyorsított, \(\displaystyle v\) sebességgel mozgó protonok mozgásegyenlete:
| \(\displaystyle (2)\) | \(\displaystyle eBv= \frac{mv}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\cdot 2\pi f_2.\) |
Az (1) és (2) egyenletekből következik, hogy
\(\displaystyle \frac1{\sqrt{1- {v^2}/{c^2}}} =\frac{f_1}{f_2}=\frac{25~\rm MHz}{18{,}9~\rm MHz}=1{,}32,\)
vagyis a kilépő protonok mozgási (kinetikus) energiája:
\(\displaystyle E_{\rm m}=\frac{mc^2}{\sqrt{1- {v^2}/{c^2}}}-mc^2=0{,}32\,mc^2=0{,}32\cdot 938~\rm MeV=300~\rm MeV.\)
Statisztika:
15 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Bencz Benedek, Kertész Balázs, Nemeskéri Dániel, Somlán Gellért, Téglás Panna, Toronyi András, Vágó Botond. 4 pontot kapott: Albert Máté, Barna Benedek, Kürti Gergely, Magyar Gábor Balázs. 3 pontot kapott: 2 versenyző. 1 pontot kapott: 1 versenyző.
A KöMaL 2021. novemberi fizika feladatai