A P. 5373. feladat (2022. január)

P. 5373. A 7,3 km vonalhosszúságú M4-es metróvonal Kelenföld vasútállomást és a Keleti pályaudvart köti össze, miközben további 8 állomást érint. A szerelvények állandó \(\displaystyle 1{,}0~\mathrm{m/s}^2\) gyorsulással hagyják el az állomásokat, és fékezésnél is ekkora lassulással állnak meg. Az állomások között a maximális haladási sebesség 80 km/h. A megállókban az utascsere átlagos ideje 0,5 perc.

\(\displaystyle a)\) Mennyi ideig tart, amíg az állomásról indulva a szerelvény eléri az utazási sebességét? Mekkora utat tesz meg ezalatt?

\(\displaystyle b)\) A szerelvény egy útja során mennyi ideig halad a 80 km/h-s utazósebességével?

\(\displaystyle c)\) Mennyi az M4-es metró menetideje a két végállomás között, azaz mennyi idő telik el a szerelvény kelenföldi elindulása és Keleti pályaudvari megérkezése között?

Tarján Imre Országos Emlékverseny, Szolnok

(4 pont)

A beküldési határidő 2022. február 18-án LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a)\) A \(\displaystyle v_0=80~{\rm km/h}\approx 22{,}2~\rm m/s\) utazási sebességet az \(\displaystyle a=1~\rm m/s^2\) gyorsulással mozgó szerelvény \(\displaystyle t_1=\frac{v_0}a=22{,}2~\rm s\) idő alatt éri el, és ugyanennyire van szüksége a lefékeződéshez. Ezalatt a szerelvény \(\displaystyle s_1=v_\text{átlag}t_1=\frac12v_0t_1\approx 247~\rm m\) utat tesz meg.

\(\displaystyle b)\) A teljes szakaszon összesen 9 gyorsítási és 9 lassítási ütem történik, ezalatt a szerelvény \(\displaystyle 18\cdot s_1=4{,}45~\rm km\) utat tesz meg. Az utazósebességgel történő mozgás teljes úthossza a teljes úthossz mínusz 18-szor a gyorsítási-lassítási szakasz hossza, vagyis 2,85 km, amit 80 km/h sebességgel kb. \(\displaystyle t_2=129~{\rm s}\approx 2{,}1~\)perc alatt tesz meg.

(A számolás során nem tételeztük fel, hogy az állomások közötti távolság megegyezik, ami egyébként nem is igaz.)

\(\displaystyle c)\) A teljes menetidő \(\displaystyle 18\,t_1+t_2+8\cdot 30~{\rm s}\approx 770~{\rm s}\approx 12{,}8\) perc.

Statisztika:

75 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bagu Bálint, Bányai Kristóf, Beke Bálint, Biebel Botond, Brezina Gergely, Dóra Márton, Elekes Dorottya, Fajszi Karsa, Füles Ferenc, Görcsös Ákos Attila, Hauber Henrik, Jirkovszky-Bari László, Juhász Júlia, Juhász-Molnár Erik, Kiss Ádám , Kovács Kinga, Marozsi Lenke Sára, Mészáros Ádám, Molnár Kristóf, Mozolai Bende Bruno, Murai Dóra Eszter, Nagy 456 Imre, Pethő Dorottya, Schmercz Blanka, Somlán Gellért, Szabadszállási-Tóbi Zsolt, Szabó Márton, Vig Zsófia, Yokota Adan.
3 pontot kapott:	24 versenyző.
2 pontot kapott:	8 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	5 dolgozat.

A KöMaL 2022. januári fizika feladatai