 |
A P. 5380. feladat (2022. január) |
P. 5380. Egy speciális izotóplaborban a doziméterek hitelesítésére extrém aktivitású \(\displaystyle {}^{137}\)Cs, illetve \(\displaystyle {}^{60}\)Co forrásokat használnak. A két nagy tisztaságú radioaktív forrás ellenőrzésekor azt tapasztalták, hogy a 68 mg-nyi cézium és egy ismeretlen tömegű kobaltforrás esetében is jó közelítéssel percenként ugyanannyi bomlás történt.
\(\displaystyle a)\) Mekkora a kobaltforrás tömege?
\(\displaystyle b)\) Mennyi idő múlva és melyik izotópminta aktivitása lesz a másik kétszerese? (A \(\displaystyle {}^{137}\)Cs felezési ideje: 30,17 év, a \(\displaystyle {}^{60}\)Co felezési ideje: 5,27 év.)
Közli: Kis Tamás, Heves
(4 pont)
A beküldési határidő 2022. február 18-án LEJÁRT.
Megoldás. \(\displaystyle a)\) Egy sugárforrás aktivitása (időegységenkéti bomlások száma) a minta \(\displaystyle m\) tömegével egyenesen, a moláris tömeg és a felezési idő szorzatával pedig fordítottan arányos. Eszerint
\(\displaystyle \frac{m_\text{Cs}}{M_\text{Cs}T_\text{Cs}}=\frac{m_\text{Co}}{M_\text{Co}T_\text{Co}},\)
vagyis a kobaltforrás tömege:
\(\displaystyle m_\text{Co}=68~{\rm mg}\cdot \frac{60}{137}\cdot\frac{5{,}27}{30{,}17}=5{,}2~\rm mg.\)
\(\displaystyle b)\) A sugárforrások aktivitása a részecskeszámmal arányos, ami az exponenciális bomlástörvény segítségével határozható meg. A kobalt felezési ideje rövidebb, mint a céziumé, tehát a kobaltatomok száma csökken gyorsabban. A kobalt aktivitása \(\displaystyle t\) idő múlva (az időt években mérve) akkor lesz feleakkora, mint a céziumé, ha
\(\displaystyle 2^{- {t}/{5{,}27}}=2^{- {t}/{30{,}17}}\cdot 2^{-1}.\)
Innen
\(\displaystyle \frac{t}{5{,}27}=\frac{t}{30{,}17}+1,\qquad \text{azaz}\qquad t=6{,}39~\text{év}.\)
Statisztika:
38 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Bagu Bálint, Albert Máté, Bencz Benedek, Dóra Márton, Elekes Dorottya, Kovács Kinga, Molnár Kristóf, Nemeskéri Dániel, Schmercz Blanka, Tatár Ágoston, Téglás Panna, Toronyi András, Vágó Botond, Varga Mária Krisztina, Veszprémi Rebeka Barbara. 3 pontot kapott: Antalóczy Szabolcs, Bacsó Dániel, Beke Bálint, Brezina Gergely, Füles Ferenc, Hegedűs Máté Miklós, Jirkovszky-Bari László, Josepovits Gábor, Kertész Balázs, Magyar Gábor Balázs, Papp Marcell Imre, Vadász Roland. 2 pontot kapott: 4 versenyző. 1 pontot kapott: 2 versenyző. 0 pontot kapott: 3 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat.
A KöMaL 2022. januári fizika feladatai