 |
A P. 5384. feladat (2022. február) |
P. 5384. Egy vékony, homogén, függőleges pálca tetején kicsiny golyó helyezkedik el. A pálca tömegéhez képest a golyó tömege elhanyagolható, és a pálca súrlódásmentesnek tekinthető asztalon áll. A pálca egyszer csak eldől. Mikor csapódik a golyó nagyobb sebességgel az asztallapra, ha a pálca tetejére van ragasztva, vagy ha egyszerűen csak rátettük a pálcára, ahonnan nagyon könnyen lebillenhet?
(A merev testek forgómozgásáról rövid cikk olvasható a KöMaL honlapján. (www.komal.hu/cikkek/cikklista.h.shtml.)
Közli: Honyek Gyula, Veresegyház
(4 pont)
A beküldési határidő 2022. március 16-án LEJÁRT.
Megoldás. I. eset: A pálca tetejéhez ragasztott kicsiny golyó becsapódási sebessége mindvégig a pálca végpontjának sebességével egyezik meg. Ez a sebesség, ha a pálca szögsebessége \(\displaystyle \omega\), \(\displaystyle v_1=L\omega\), hiszen az alsó végpont a becsapódás pillanatában áll. Az energiamegmaradás törvénye szerint
\(\displaystyle mg\frac{L}{2}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}mL^2\right)\omega^2,\)
ahonnan
\(\displaystyle \omega=\sqrt{\frac{3g}{L}}, \qquad \text{tehát} \qquad v_1=\sqrt{3gL}.\)
Megjegyzés. Elvben elképzelhető lenne, hogy a pálca dőlése közben valamikor az alsó végpontja elválik az asztaltól, és emiatt a fenti számolás nem lenne helyes. Belátható, hogy ez nem következik be, mert az asztal által kifejtett, függőlegesen felfelé irányuló nyomóerő a mozgás során mindvégig pozitív marad, nem csökken le nullára.
II. eset: Ha a kis golyó nincs odaerősítve a pálcához, akkor már a mozgás kezdetekor lebillen a pálcáról és \(\displaystyle L\) magasságból függőlegesen, szabadon esik. Ilyenkor a golyó végsebessége
\(\displaystyle v_2=\sqrt{2gL},\)
ami kisebb, mint az első eset becsapódási sebessége.
Statisztika:
42 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Bányai Kristóf, Bencz Benedek, Biebel Botond, Czirók Tamás, Gábriel Tamás, Horváth 221 Zsóka, Kertész Balázs, Kovács Kinga, Kovács Kristóf , Lighuen Belián Paz, Mészáros Ádám, Molnár Kristóf, Mozolai Bende Bruno, Nemeskéri Dániel, Pethő Dorottya, Schmercz Blanka, Somlán Gellért, Tárnok Ede , Téglás Panna, Toronyi András, Vágó Botond, Vig Zsófia. 3 pontot kapott: Antalóczy Szabolcs, Bogdán Benedek, Csonka Illés, Gázmár Kolos, Papp Marcell Imre, Seprődi Barnabás Bendegúz, Varga Mária Krisztina, Waldhauser Miklós. 2 pontot kapott: 6 versenyző. 1 pontot kapott: 2 versenyző. 0 pontot kapott: 2 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat.
A KöMaL 2022. februári fizika feladatai