 |
A P. 5425. feladat (2022. szeptember) |
P. 5425. Fénysugár levegőből \(\displaystyle n =1{,}33\) törésmutatójú vízbe lép át. Mekkora a beesési szög, ha a fénytörés során a fénysugár sebességének a határfelületre merőleges komponense nem változik meg?
Példatári feladat nyomán
(4 pont)
A beküldési határidő 2022. október 17-én LEJÁRT.
Megoldás. Legyen a beesési szög \(\displaystyle \alpha\), a törési szög \(\displaystyle \beta\), a fény sebessége a levegőben \(\displaystyle c\), vízben pedig \(\displaystyle c/n\). A törési törvény szerint
\(\displaystyle \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=n,\)
a megadott feltétel pedig:
\(\displaystyle c\,\cos\alpha=\frac{c}{n}\cos\beta.\)
Ezekből \(\displaystyle \beta\) kiküszöbölhető:
\(\displaystyle \sin\beta=\frac{1}{n}\sin\alpha,\qquad \cos\beta=n\cos\alpha,\)
ahonnan
\(\displaystyle 1=\sin^2\beta+\cos^2\beta=\frac{1}{n^2}\sin^2\alpha+n^2\cos^2\alpha,\)
\(\displaystyle \left(\frac{1}{n^2}-n^2\right)\sin^2\alpha=1-n^2,\)
\(\displaystyle \sin\alpha=\frac{n}{\sqrt{1+n^2}}\approx0{,}8, \qquad \Rightarrow\qquad \alpha\approx 53^\circ.\)
Megjegyzés. Érdekes, hogy ez a beesési szög éppen a Brewster-szög, amely mellett a megtört és a visszavert fénysugár merőleges egymásra, továbbá a visszavert fény 100%-osan lineárisan polarizált.
Statisztika:
48 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Arnold Lőrinc, Bernhardt Dávid, Bognár 171 András Károly, Chrobák Gergő, Csilling Dániel, Csiszár András, Csonka Illés, Fajszi Karsa, Fehérvári Donát, Flóring Balázs, Hajós Balázs, Halász Henrik, Halász Sámuel, Juhász Júlia, Kismárton Gábor, Klement Tamás, Kovács Kristóf , Lincoln Liu, Molnár Kristóf, Papp Marcell Imre, Petró Péter, Schmercz Blanka, Seprődi Barnabás Bendegúz, Szabó Márton, Szanyi Attila, Szécsényi-Nagy Rudolf, Tárnok Ede , Tomesz László Gergő, Vágó Botond, Vig Zsófia, Vincze Farkas Csongor, Waldhauser Miklós, Wodala Gréta Klára. 3 pontot kapott: Nemeskéri Dániel, Török Eszter Júlia. 2 pontot kapott: 5 versenyző. 1 pontot kapott: 2 versenyző. 0 pontot kapott: 2 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat.
A KöMaL 2022. szeptemberi fizika feladatai