 |
A P. 5431. feladat (2022. október) |
P. 5431. Egy 10 cm sugarú, gömb alakú, homogén, tömör testnek egy bizonyos \(\displaystyle t\) tengelyre vonatkoztatott tehetetlenségi nyomatéka 10%-kal nagyobb, mint a gömb lehető legkisebb tehetetlenségi nyomatéka. Milyen messze van a \(\displaystyle t\) egyenes a gömb középpontjától? (Lásd még a ,,Merev testek mozgásegyenletei'' c. rövid cikket a KöMaL honlapján (https://www.komal.hu/cikkek/cikklista.h.shtml.)
Közli: Tornyos Tivadar Eörs, Budapest
(3 pont)
A beküldési határidő 2022. november 15-én LEJÁRT.
Megoldás. Egy \(\displaystyle m\) tömegű, \(\displaystyle R\) sugarú, homogén gömb tehetetlenségi nyomatéka a középpontjától \(\displaystyle d\) távolságra lévő tengelyre vonatkoztatva (a Steiner-tétel szerint)
\(\displaystyle \Theta(d)=\frac25mR^2+md^2.\)
Ez nyilván akkor a legkisebb, ha \(\displaystyle d=0\).
A feladat szövege szerint
\(\displaystyle \frac25mR^2+md^2=1{,}1\cdot \frac25mR^2,\)
ahonnan \(\displaystyle d/R=0{,}2\), vagyis \(\displaystyle d=2\) cm adódik.
Statisztika:
55 dolgozat érkezett. 3 pontot kapott: Beke Bálint, Beke Botond, Benes András, Bodré Zalán, Brezina Gergely, Bunford Luca, Chrobák Gergő, Csilling Dániel, Dér Levente, Farkas Dorka Hanna, Flóring Balázs, Fórizs Borbála, Gázmár Kolos, Halász Sámuel, Hegedűs Máté Miklós, Juhász Júlia, Kaltenecker Balázs Bence, Kelecsényi Levente , Kiss Ádám , Kissebesi Máté, Klement Tamás, Kovács Benedek Noel, Mészáros Ádám, Molnár Kristóf, Nemeskéri Dániel, Osváth Emese, Papp Marcell Imre, Richlik Márton, Sándor Dominik, Schmercz Blanka, Seprődi Barnabás Bendegúz, Szabó Imre Bence, Vágány Zoltán , Vágó Botond, Vári Gergely Péter, Vincze Farkas Csongor, Waldhauser Miklós. 2 pontot kapott: Bogdán Benedek, Christ Miranda Anna, Csernyik Péter, Csonka Illés, Fajszi Karsa, Ferencz Kamilla, Kis Márton Tamás, Lighuen Belián Paz, Szakács Domonkos. 1 pontot kapott: 1 versenyző. Nem versenyszerű: 5 dolgozat.
A KöMaL 2022. októberi fizika feladatai