A P. 5437. feladat (2022. november)

P. 5437. Egy kettőscsillag egyik tagja háromszor nagyobb tömegű, mint a másik csillag. A két égitest (amelyek mérete sokkal kisebb, mint a távolságuk) közelítőleg kör alakú pályákon keringenek a közös tömegközéppontjuk körül. Melyik csillagnak és hányszor nagyobb a mozgási energiája a tömegközépponti koordináta-rendszerben?

Tankönyvi feladat

(3 pont)

A beküldési határidő 2022. december 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen a két csillag tömege \(\displaystyle M\) és \(\displaystyle 3M\). Ha a nagyobb tömegű távolsága a közös tömegközépponttól \(\displaystyle R\), akkor a kisebbé nyilván \(\displaystyle 3R\). Mivel azonos szögsebességgel keringenek, a kinetikus energiák

\(\displaystyle E_{\rm kin,M}=\frac{1}{2}M(3R\omega)^2\qquad\text{és}\qquad E_{\rm kin,3M}=\frac{1}{2}3M(R\omega)^2. \)

Látható, hogy

\(\displaystyle E_{\rm kin,M}=3E_{\rm kin,3M}. \)

Statisztika:

59 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Beke Botond, Benes András, Bernhardt Dávid, Bocor Gergely, Bodré Zalán, Brezina Gergely, Chrobák Gergő, Csilling Dániel, Csiszár András, Csóka Péter, Csonka Illés, Dancsák Dénes, Dercsényi Bence, Elekes Dorottya, Fajszi Karsa, Farkas Dorka Hanna, Gázmár Kolos, Görcsös Ákos Attila, Halász Sámuel, Hegedűs Máté Miklós, Hetényi Klára Tímea, Juhász Júlia, Kaltenecker Balázs Bence, Katona Attila Zoltán, Kiss 987 Barnabás, Klement Tamás, Kollmann Áron Alfréd, Kovács Barnabás, Kovács Benedek Noel, Lengyel Szabolcs, Lévai Dominik Márk, Richlik Márton, Schmercz Blanka, Seprődi Barnabás Bendegúz, Szabó Imre Bence, Szakács Domonkos, Szécsényi-Nagy Rudolf, Tárnok Ede , Tomesz László Gergő, Tóth Kolos Barnabás, Vágány Zoltán , Vásárhelyi István Péter, Waldhauser Miklós, Wodala Gréta Klára.
1 pontot kapott:	8 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2022. novemberi fizika feladatai