A P. 5440. feladat (2022. november)

P. 5440. Egy méhkaptártól 2 km távolságra van egy akácos, ahonnét egy-egy méh fordulónként \(\displaystyle 30~\mathrm{mm}^3\) térfogatú nektárt szállít be a kaptárba. A méz készítésekor a méhek a nektár tömegének 55%-át kitevő víz egy részét a kaptárban elpárologtatják, a kész mézben a víz tömege már csak 19%. A virágzás 12 napja alatt a méhcsalád 25 kg mézet készít. A párologtatás energiaigényét a hazahozott nektár egy részének elfogyasztásával fedezik a méhek.

\(\displaystyle a)\) Hány watt a méhcsaládnak csupán a párologtatásba fektetett átlagos teljesítménye?

\(\displaystyle b)\) Hány kilométert tesznek meg a család gyűjtőtagjai összesen, amíg a szükséges nektármennyiséget a kaptárba hordják?

A nektár sűrűsége 1,2 \(\displaystyle \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{dm}^3}\); a nektár 1 kg-ja 6000 kJ energiát szolgáltat; 1 kg víz elpárologtatásához 2400 kJ energiát használnak fel a méhek.

Érettségi-felvételi feladat

(4 pont)

A beküldési határidő 2022. december 15-én LEJÁRT.

Megoldás. 25 kg 19% víztartalmú mézben \(\displaystyle 25\cdot 0{,}19=4{,}75~\rm kg\) víz van, az ,,egyéb'' rész tömege 20,25 kg. Ha a méhek által hordott, megmaradt nektár tömege x , akkor – az 55%-os víztartalom figyelembe vételével – fennáll, hogy

\(\displaystyle 0{,}45\cdot x= 20{,}25~{\rm kg}, \qquad \text{tehát}\qquad x=45~\rm kg.\)

A méhek összesen 20 kg vizet párologtattak el, ehhez \(\displaystyle Q=48\) MJ hőre volt szükségük. \(\displaystyle a)\) A párologtatásra fordított átlagteljesítményük:

\(\displaystyle P=\frac{48\cdot10^6~\rm J}{12\cdot 24\cdot 3600~\rm s}=46~\rm W.\)

\(\displaystyle b)\) A párologtatáshoz szükséges hőt

\(\displaystyle m=\frac{48\,000~\rm kJ}{6000~\rm kJ/kg}=8~\rm kg\)

tömegű nektár elfogyasztása fedezi, vagyis összesen 53 kg nektárt kellett gyűjteniük a méheknek, aminek térfogata \(\displaystyle 55/1{,}2\approx 44{,}2~\rm dm^3\). Ez a mennyiség

\(\displaystyle n=\frac{44{,}2~\rm dm^3}{30~\rm mm^3}=1{,}47\cdot10^6\)

számú, egyenként 4 km-es fordulóval gyűjthető össze. A méhcsalád tagjai által megtett teljes távolság tehát 5,89 millió km, az Egyenlítő hosszának kb. 150-szerese!

Statisztika:

63 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Beke Bálint, Beke Botond, Benes András, Bocor Gergely, Bottyán Márton Péter, Bölcs Kende Csongor, Brezina Gergely, Bunford Luca, Csernyik Péter, Csiszár András, Csornai-Metz Mátyás , Dancsák Dénes, Fehérvári Donát, Flóring Balázs, Fórizs Borbála, Hegedűs Máté Miklós, Juhász Júlia, Kaszonyi Márk, Katona Attila Zoltán, Kissebesi Máté, Klement Tamás, Kovács Barnabás, Kovács Benedek Noel, Kovács Kristóf , Masa Barnabás, Molnár Kristóf, Osváth Emese, Richlik Márton, Schmercz Blanka, Sipeki Árpád, Szabó Márton, Szanyi Attila, Szécsényi-Nagy Rudolf, Tomesz László Gergő, Waldhauser Miklós.
3 pontot kapott:	Boér Panna Rita, Bogdán Benedek, Dercsényi Bence, Elekes Dorottya, Farkas Dorka Hanna, Halász Sámuel, Hoós János, Nemeskéri Dániel, Papp Marcell Imre, Seprődi Barnabás Bendegúz, Szabó Imre Bence, Tatár Ágoston, Tóth Kolos Barnabás, Ürge Benedek, Vásárhelyi István Péter.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

A KöMaL 2022. novemberi fizika feladatai