A P. 5443. feladat (2022. november)

P. 5443. A KCl lapcentrált kockarendszerben kristályosodik, és a rácsállandója 628 pm. Legfeljebb mekkora lehet a röntgenfény hullámhossza, hogy létrejöhessen Bragg-reflexió az elemi cella testátlóira merőleges rácssíkokon? (Lásd A röntgenszórás, más néven Bragg-reflexió c. cikket lapunk 489. oldalán.)

Közli: Woynarovich Ferenc, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2022. december 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Az \(\displaystyle a\) oldalélű kocka testátlója, tehát az átellenes \(\displaystyle O\) és \(\displaystyle P\) csúcsok távolsága \(\displaystyle \sqrt{3}a\). Ezt harmadolja az a sík, amelyet az \(\displaystyle O\)-hoz legközelebb eső \(\displaystyle A\), \(\displaystyle B\) és \(\displaystyle C\) csúcsok határoznak meg. Ugyanebben a síkban fekszenek az \(\displaystyle A'\), \(\displaystyle B'\) és \(\displaystyle C'\) lapközéppontok is. Hasonlóan, a \(\displaystyle P\)-hez közelebbi csúcsok és lapközéppontok által meghatározott sík az \(\displaystyle OP\) szakasz másik harmadolópontján halad keresztül.

A legközelebbi rácssíkok távolsága \(\displaystyle d=a/\sqrt{3}\), tehát a Bragg egyenlet szerint a legnagyobb röntgenhullámhossz, amelynél Bragg-reflexió tud kialakulni:

\(\displaystyle \lambda_{\rm max}=2d=2a/\sqrt{3},\qquad\mbox{adatainkkal}\qquad \lambda_{\rm max}=725\,\mbox{pm.} \)

Statisztika:

11 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bencz Benedek, Schmercz Blanka, Szabó Márton.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2022. novemberi fizika feladatai