 |
A P. 5454. feladat (2023. január) |
P. 5454. Az autógumik javítása után a kerekeket nagy fordulatszámra pörgetik, és az esetleges ,,ütést'' kicsiny nehezékekkel kiegyensúlyozzák (centrírozzák a kereket). Az egyik kereket álló helyzetből állandó szöggyorsulással forgásba hozzák. Egy bizonyos pillanatban a tengelytől \(\displaystyle R=20\) cm távolságban lévő szelepsapka gyorsulásának nagysága kétszer akkora, mint az induláskor, és a sebessége ekkor \(\displaystyle v=1\) m/s.
\(\displaystyle a)\) Mennyi idő telt el az indulásától számítva?
\(\displaystyle b)\) Mennyi volt a szelepsapka gyorsulása induláskor?
\(\displaystyle c)\) Mennyi utat tett meg a szelepsapka ezalatt?
Közli: Holics László, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2023. február 15-én LEJÁRT.
Megoldás. A szelepsapka gyorsulásvektora az érintő irányú, állandó \(\displaystyle a\) nagyságú kerületi gyorsulásból és a rá merőleges,
\(\displaystyle \frac{v^2}{R}=5\frac{\rm m}{\rm s^2}\)
centripetális gyorsulásból tevődik össze.
\(\displaystyle b)\) A megadott feltétel szerint
\(\displaystyle \sqrt{a^2+25\ \frac{\rm m^2}{\rm s^4}}=2a,\)
vagyis
\(\displaystyle a=\frac5{\sqrt3}\ \frac{\rm m }{\rm s^2}\approx 2{,}9\ \frac{\rm m }{\rm s^2}.\)
\(\displaystyle a)\) A mozgás ideje a \(\displaystyle v=at\) összefüggés szerint
\(\displaystyle t=\frac{v}{a}\approx 0{,}35\ \rm s.\)
\(\displaystyle c)\) A szelepsapka által megtett út (a körív hossza)
\(\displaystyle s=\frac{a}{2}t^2\approx 17\ \rm cm.\)
Statisztika:
77 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Arnold Lőrinc, Beke Bálint, Beke Botond, Benes András, Bernhardt Dávid, Bocor Gergely, Bodré Zalán, Bogdán Benedek, Bottyán Márton Péter, Chrobák Gergő, Csilling Dániel, Csonka Illés, Csornai-Metz Mátyás , Éger Viktória, Éliás Kristóf , Fajszi Karsa, Farkas Dorka Hanna, Fórizs Borbála, Kis Márton Tamás, Klement Tamás, Kovács Barnabás, Kovács Kristóf , Lévai Dominik Márk, Masa Barnabás, Merics Vilmos, Molnár Kristóf, Nemeskéri Dániel, Osváth Emese, Racskó Dániel, Schmercz Blanka, Sipeki Árpád, Susán Lőrinc Levente, Szabó Imre Bence, Szabó Márton, Tárnok Ede , Tóth Kolos Barnabás, Vágó Botond, Waldhauser Miklós, Zsova Levente. 3 pontot kapott: 14 versenyző. 2 pontot kapott: 6 versenyző. 1 pontot kapott: 6 versenyző. 0 pontot kapott: 4 versenyző. Nem versenyszerű: 5 dolgozat.
A KöMaL 2023. januári fizika feladatai