 |
A P. 5465. feladat (2023. február) |
P. 5465. Egy \(\displaystyle D\) rugóállandójú, könnyű rugóra \(\displaystyle M\) tömegű, nehéz testet függesztünk. A rendszert nyugalomban tartjuk, majd egy adott pillanattól kezdve a rugó felső végét állandó \(\displaystyle v_0\) sebességgel emeljük. Adjuk meg a test elmozdulását az idő függvényében!
Közli:Wiedemann László, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2023. március 16-án LEJÁRT.
Megoldás. Írjuk le a test mozgását a függőlegesen felfelé mozgó koordináta-rendszerben. Ebben a rugó felső vége áll, a kezdeti pillanatban a test sebessége \(\displaystyle -v_0\), és a rugóerő éppen a testre ható nehézségi erővel egyezik meg. Ha ehhez az állapothoz képest a rugó további \(\displaystyle x\) távolsággal megnyúlik, a rugóerő és a nehézségi erő eredője \(\displaystyle -Dx\) lesz, tehát a test harmonikus rezgőmozgást fog végezni \(\displaystyle \omega=\sqrt{\frac{D}{M}}\) körfrekvenciával. A kezdősebességet és a kezdeti erőegyensúlyt figyelembe véve a test elmozdulása a mozgó koordináta-rendszerben (ha az \(\displaystyle x'\) tengelyt függőlegesen felfelé irányítjuk)
\(\displaystyle x'(t)=-\frac{v_0}{\omega} \sin \omega t,\)
az asztalhoz rögzített rendszerben pedig
\(\displaystyle x(t)=x'(t)+v_0t,\)
ami a körfrekvenciával kifejezve
\(\displaystyle x(t)=v_0\left( t-\frac {\sin\left(\omega t\right)}{\omega}\right).\)
Statisztika:
40 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Beke Bálint, Bencz Benedek, Bodré Zalán, Klement Tamás, Molnár Zétény, Schmercz Blanka, Seprődi Barnabás Bendegúz, Vágó Botond. 3 pontot kapott: Lévai Dominik Márk, Papp Marcell Imre, Sándor Dominik, Vincze Farkas Csongor. 2 pontot kapott: 5 versenyző. 1 pontot kapott: 8 versenyző. 0 pontot kapott: 11 versenyző. Nem versenyszerű: 1 dolgozat.
A KöMaL 2023. februári fizika feladatai