A P. 5468. feladat (2023. február)

P. 5468. A haladó hullámok nemcsak energiát, hanem lendületet (impulzust) is hordoznak.

\(\displaystyle a)\) Mértékegységelemzéssel (dimenzióanalízissel) állapítsuk meg, hogy milyen összefüggés fedezhető fel a hullámban terjedő energia és impulzus között!

Egy \(\displaystyle 100~\mathrm{m}^2\)-es felületű, függőleges falfelületre 100 dB erősségű hanghullám érkezik, mely merőleges visszaverődés után 60 dB erősségű visszhangként verődik vissza.

\(\displaystyle b)\) Becsüljük meg, hogy mekkora erővel nyomja a visszaverődő hanghullám a falat!

Útmutatás. Az \(\displaystyle I\) intenzitású hanghullám erősségét decibel egységben a következő formulával adhatjuk meg:

\(\displaystyle \beta=10~\mathrm{dB} \lg \frac{I}{I_0}, \)

ahol \(\displaystyle I_0 = 10^{-12}~\mathrm{W/m}^2\), amit hallásküszöbnek hívunk. Az intenzitás jelentése az egységnyi felületen, merőlegesen, másodpercenként áthaladó energia mennyisége.

Közli: Honyek Gyula, Veresegyház

(5 pont)

A beküldési határidő 2023. március 16-án LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Próbálkozzunk az energia/lendület kifejezés dimenziójának vizsgálatával:

\(\displaystyle \frac{\rm [energia]}{\rm [lendület]} =\frac {\rm J}{\rm kg\,m/s}=\frac{\rm \frac {kgm}{s^2}\ m}{\rm \frac {kgm}{s}} =\frac {\rm m}{\rm s}.\)

Lényegében arra jutottunk, hogy a hullámban terjedő energia és lendület (impulzus) hányadosa sebesség mértékegységű. Ez a sebesség nem lehet más, mint a hullám terjedési sebessége. Vagyis a következő összefüggést fedezhetjük fel (talán korrektebb azt mondani, hogy sejthetjük meg):

\(\displaystyle \rm {(a\ hullám\ energiája)\propto (terjedési\ sebesség)(a\ hullám\ lendülete)}.\)

A \(\displaystyle \propto\) jel arra utal, hogy a két kifejezés között egy arányossági tényező is szerepelhet, de mivel csak nagyságrendi becslést akarunk adni a hangnyomás nagyságára, az arányossági tényezőt az egyszerűség kedvéért 1-nek tekintjük.

\(\displaystyle b)\) A 100 dB-es hanghullám esetében a fal minden négyzetméterét másodpercenként 0,01 J energia éri el, tehát a teljes falfelületetre jutó hangteljesítmény 1 \(\displaystyle \rm J/s = 1\ W \). A visszhang ehhez képest 4 nagyságrenddel kisebb intenzitású, tehát a visszhanggal nem kell törődnünk. Legyen mondjuk a levegő hőmérséklete olyan, hogy a hang terjedési sebessége 333 m/s értékű. Ezzel a terjedési sebességgel kell elosztanunk a falhoz másodpercenként érkező energiát, hogy megkapjuk a teljes falfelületre a másodpercenkénti lendületváltozást, vagyis a falra ható erőt:

\(\displaystyle F=\frac {1\ \rm J/s}{333\ \rm m/s}=3\cdot 10^{-3}\ \rm N.\)

Ez a meglepően kicsiny erő lényegében a hang elnyelődéséből származik.

Statisztika:

17 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Bencz Benedek, Halász Henrik, Klement Tamás, Nemeskéri Dániel, Waldhauser Miklós.
4 pontot kapott:	Csiszár András, Farkas Dorka Hanna, Katona Attila Zoltán, Lévai Dominik Márk, Masa Barnabás, Merics Vilmos, Vágó Botond.
3 pontot kapott:	1 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2023. februári fizika feladatai